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Beliebt Algebra >

vereinfachen ln(x/(x-5))+ln((x+5)/x)-ln(x^2-25)

Lösung

vereinfachen

ln (\frac{x}{x - 5}) + ln (\frac{x + 5}{x}) - ln (x^{2} - 25)

Lösung

- ln ((x - 5)^{2})

Schritte zur Lösung

ln (\frac{x}{x - 5}) + ln (\frac{x + 5}{x}) - ln (x^{2} - 25)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{x}{x - 5}) + ln (\frac{x + 5}{x}) = ln (\frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x})

= ln (\frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x}) - ln (x^{2} - 25)

Vereinfache

\frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x} : \frac{x + 5}{x - 5}

= ln (\frac{x + 5}{x - 5}) - ln (x^{2} - 25)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{x + 5}{x - 5}) - ln (x^{2} - 25) = ln (\frac{\frac{x + 5}{x - 5}}{x ^{2} - 25})

= ln (\frac{\frac{x + 5}{x - 5}}{x ^{2} - 25})

Vereinfache

\frac{\frac{x + 5}{x - 5}}{x ^{2} - 25} : \frac{1}{( x - 5 ) ^{2}}

= ln (\frac{1}{( x - 5 ) ^{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln ((x - 5)^{2})

Beliebte Beispiele

vereinfachen log_{b}(x/(yz))

s im pl i f y lo g_{b} (\frac{x}{yz})

vereinfachen 1/2 ln(x)+ln(y)

s im pl i f y \frac{1}{2} ln (x) + ln (y)

vereinfachen 2/5 ln(15/2)

s im pl i f y \frac{2}{5} ln (\frac{15}{2})

vereinfachen log_{10}((z^5)/(sqrt(x^3y)))

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{z ^{5}}{x ^{3} y})

vereinfachen 1/2 log_{10}(x)+3log_{10}(x+1)

s im pl i f y \frac{1}{2} lo g_{10} (x) + 3 lo g_{10} (x + 1)