簡約 sqrt(\sqrt{\sqrt{\sqrt{2)}}}

解

簡約

2

162

十進法表記

1.04427 \dots

解答ステップ

2

2 : 42

= 42

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((42)^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (42)^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

= (42)^{\frac{1}{4}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 442

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{4}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16}

= 2^{\frac{1}{16}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 162