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展開する (2-1/2 x)^{10}

解

展開する

(2 - \frac{1}{2} x)^{10}

解

1024 - 2560 x + 2880 x^{2} - 1920 x^{3} + 840 x^{4} - 252 x^{5} + \frac{105 x ^{6}}{2} - \frac{15 x ^{7}}{2} + \frac{45 x ^{8}}{64} - \frac{5 x ^{9}}{128} + \frac{x ^{10}}{1024}

解答ステップ

(2 - \frac{1}{2} x)^{10}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - \frac{1}{2} x

= i = 0 \sum 10 (i 10) \cdot 2^{(10 - i)} (- \frac{1}{2} x)^{i}

総和を展開する

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 2^{10} (- \frac{1}{2} x)^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 2^{9} (- \frac{1}{2} x)^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 2^{8} (- \frac{1}{2} x)^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 2^{7} (- \frac{1}{2} x)^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 2^{6} (- \frac{1}{2} x)^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 2^{5} (- \frac{1}{2} x)^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 2^{4} (- \frac{1}{2} x)^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 2^{3} (- \frac{1}{2} x)^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 2^{2} (- \frac{1}{2} x)^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 2^{1} (- \frac{1}{2} x)^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 2^{0} (- \frac{1}{2} x)^{10}

簡素化

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 2^{10} (- \frac{1}{2} x)^{0} : 1024

簡素化

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 2^{9} (- \frac{1}{2} x)^{1} : - 2560 x

簡素化

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 2^{8} (- \frac{1}{2} x)^{2} : 2880 x^{2}

簡素化

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 2^{7} (- \frac{1}{2} x)^{3} : - 1920 x^{3}

簡素化

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 2^{6} (- \frac{1}{2} x)^{4} : 840 x^{4}

簡素化

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 2^{5} (- \frac{1}{2} x)^{5} : - 252 x^{5}

簡素化

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 2^{4} (- \frac{1}{2} x)^{6} : \frac{105 x ^{6}}{2}

簡素化

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 2^{3} (- \frac{1}{2} x)^{7} : - \frac{15 x ^{7}}{2}

簡素化

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 2^{2} (- \frac{1}{2} x)^{8} : \frac{45 x ^{8}}{64}

簡素化

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 2^{1} (- \frac{1}{2} x)^{9} : - \frac{5 x ^{9}}{128}

簡素化

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 2^{0} (- \frac{1}{2} x)^{10} : \frac{x ^{10}}{1024}

= 1024 - 2560 x + 2880 x^{2} - 1920 x^{3} + 840 x^{4} - 252 x^{5} + \frac{105 x ^{6}}{2} - \frac{15 x ^{7}}{2} + \frac{45 x ^{8}}{64} - \frac{5 x ^{9}}{128} + \frac{x ^{10}}{1024}

人気の例

展開する 1/2-((w-1)^2)/2+2w-2-(w^2-1)/2

e x p an d \frac{1}{2} - \frac{( w - 1 ) ^{2}}{2} + 2 w - 2 - \frac{w ^{2} - 1}{2}

展開する sqrt((-2sin(t))^2+(2cos(t))^2+(4cos(t)-2sin(t))^2)

e x p an d (- 2 sin (t))^{2} + (2 cos (t))^{2} + (4 cos (t) - 2 sin (t))^{2}

展開する 1/((n-1)^2)+1/(n-1)-1/n

e x p an d \frac{1}{( n - 1 ) ^{2}} + \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n}

展開する (9+cos(θ))^3

e x p an d (9 + cos (θ))^{3}

展開する ((x+2))/(x(x+4))

e x p an d \frac{( x + 2 )}{x ( x + 4 )}