erweitern asin(pi/4 (k+1))+bcos(pi/4 (k+1))

Lösung

erweitern

a sin (\frac{π}{4} (k + 1)) + b cos (\frac{π}{4} (k + 1))

\frac{a sin ( \frac{πk}{4} )}{2} + \frac{a cos ( \frac{πk}{4} )}{2} + \frac{b cos ( \frac{πk}{4} )}{2} - \frac{b sin ( \frac{πk}{4} )}{2}

Schritte zur Lösung

a sin (\frac{π}{4} (k + 1)) + b cos (\frac{π}{4} (k + 1))

a sin (\frac{π}{4} (k + 1)) = \frac{2 a sin ( \frac{πk}{4} ) + 2 a cos ( \frac{πk}{4} )}{2}

b cos (\frac{π}{4} (k + 1)) = \frac{2 b cos ( \frac{πk}{4} ) - 2 b sin ( \frac{πk}{4} )}{2}

= \frac{2 a sin ( \frac{πk}{4} ) + 2 a cos ( \frac{πk}{4} )}{2} + \frac{2 b cos ( \frac{πk}{4} ) - 2 b sin ( \frac{πk}{4} )}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 a sin ( \frac{πk}{4} ) + 2 a cos ( \frac{πk}{4} ) + 2 b cos ( \frac{πk}{4} ) - 2 b sin ( \frac{πk}{4} )}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 a sin ( \frac{πk}{4} ) + 2 a cos ( \frac{πk}{4} ) + 2 b cos ( \frac{πk}{4} ) - 2 b sin ( \frac{πk}{4} )}{2} = \frac{2 a sin ( \frac{πk}{4} )}{2} + \frac{2 a cos ( \frac{πk}{4} )}{2} + \frac{2 b cos ( \frac{πk}{4} )}{2} - \frac{2 b sin ( \frac{πk}{4} )}{2}

= \frac{2 a sin ( \frac{πk}{4} )}{2} + \frac{2 a cos ( \frac{πk}{4} )}{2} + \frac{2 b cos ( \frac{πk}{4} )}{2} - \frac{2 b sin ( \frac{πk}{4} )}{2}

\frac{2 a sin ( \frac{πk}{4} )}{2} = \frac{a sin ( \frac{πk}{4} )}{2}

\frac{2 a cos ( \frac{πk}{4} )}{2} = \frac{a cos ( \frac{πk}{4} )}{2}

\frac{2 b cos ( \frac{πk}{4} )}{2} = \frac{b cos ( \frac{πk}{4} )}{2}

\frac{2 b sin ( \frac{πk}{4} )}{2} = \frac{b sin ( \frac{πk}{4} )}{2}

= \frac{a sin ( \frac{πk}{4} )}{2} + \frac{a cos ( \frac{πk}{4} )}{2} + \frac{b cos ( \frac{πk}{4} )}{2} - \frac{b sin ( \frac{πk}{4} )}{2}

e x p an d - 3 (8 e^{- 3 x} - 2 cos (2 x) + 3 sin (2 x)) + 13 sin (2 t)

e x p an d \frac{( 2 x - 7 ) ( x + 1 )}{x + 5}

e x p an d d x (\frac{1}{15} arctan (\frac{x}{5}) + c)

e x p an d \frac{3 ( x - 5 )}{2 ( x ^{2} + 5 - 2 s )}

s im pl i f y (16 - x^{2} - 3)^{2}