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展開する (1/x+3x^2)^5

解

展開する

(\frac{1}{x} + 3 x^{2})^{5}

解

\frac{1}{x ^{5}} + \frac{15}{x ^{2}} + 90 x + 270 x^{4} + 405 x^{7} + 243 x^{10}

解答ステップ

(\frac{1}{x} + 3 x^{2})^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{1}{x}, b = 3 x^{2}

= i = 0 \sum 5 (i 5) (\frac{1}{x})^{(5 - i)} (3 x^{2})^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (\frac{1}{x})^{5} (3 x^{2})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (\frac{1}{x})^{4} (3 x^{2})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (\frac{1}{x})^{3} (3 x^{2})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (\frac{1}{x})^{2} (3 x^{2})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (\frac{1}{x})^{1} (3 x^{2})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (\frac{1}{x})^{0} (3 x^{2})^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (\frac{1}{x})^{5} (3 x^{2})^{0} : \frac{1}{x ^{5}}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (\frac{1}{x})^{4} (3 x^{2})^{1} : \frac{15}{x ^{2}}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (\frac{1}{x})^{3} (3 x^{2})^{2} : 90 x

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (\frac{1}{x})^{2} (3 x^{2})^{3} : 270 x^{4}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (\frac{1}{x})^{1} (3 x^{2})^{4} : 405 x^{7}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (\frac{1}{x})^{0} (3 x^{2})^{5} : 243 x^{10}

= \frac{1}{x ^{5}} + \frac{15}{x ^{2}} + 90 x + 270 x^{4} + 405 x^{7} + 243 x^{10}

人気の例

展開する-((k+1)(25k+41))/(2(-15k+1))

e x p an d - \frac{( k + 1 ) ( 25 k + 41 )}{2 ( - 15 k + 1 )}

簡約 ((2n)/7-2x^2)*3y^4

s im pl i f y (\frac{2 n}{7} - 2 x^{2}) \cdot 3 y^{4}

展開する (x^3-1/(x^2))^3

e x p an d (x^{3} - \frac{1}{x ^{2}})^{3}

展開する 3/(2(x-2)^2)

e x p an d \frac{3}{2 ( x - 2 ) ^{2}}

展開する ,(2t^2-1)2dt

e x p an d, (2 t^{2} - 1) 2 d t