展開する (x-1)(x-4)(x-1+i)(x-1-i)

解

展開する

(x - 1) (x - 4) (x - 1 + i) (x - 1 - i)

x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 18 x + 8

解答ステップ

(x - 1) (x - 4) (x - 1 + i) (x - 1 - i)

拡張

(x - 1) (x - 4) (x - 1 + i) (x - 1 - i) : (x^{2} - 5 x + 4) (x - 1 + i) (x - 1 - i)

= (x^{2} - 5 x + 4) (x - 1 + i) (x - 1 - i)

拡張

(x^{2} - 5 x + 4) (x - 1 + i) : 4 i + x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} i + 9 x - 5 x i - 4

= (4 i + x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} i + 9 x - 5 x i - 4) (x - 1 - i)

括弧を分配する

= 4 i x + 4 i (- 1) + 4 i (- i) + x^{3} x + x^{3} (- 1) + x^{3} (- i) - 6 x^{2} x - 6 x^{2} (- 1) - 6 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i (- 1) + x^{2} i (- i) + 9 xx + 9 x (- 1) + 9 x (- i) - 5 x i x - 5 x i (- 1) - 5 x i (- i) - 4 x - 4 (- 1) - 4 (- i)

簡素化

4 i x + 4 i (- 1) + 4 i (- i) + x^{3} x + x^{3} (- 1) + x^{3} (- i) - 6 x^{2} x - 6 x^{2} (- 1) - 6 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i (- 1) + x^{2} i (- i) + 9 xx + 9 x (- 1) + 9 x (- i) - 5 x i x - 5 x i (- 1) - 5 x i (- i) - 4 x - 4 (- 1) - 4 (- i) : x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 18 x + 8

= x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 18 x + 8