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Beliebt Algebra >

vereinfachen (3-3i)^7

Lösung

vereinfachen

(3 - 3 i)^{7}

Lösung

17496 + 17496 i

Schritte zur Lösung

(3 - 3 i)^{7}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = - 3 i

= i = 0 \sum 7 (i 7) \cdot 3^{(7 - i)} (- 3 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 3^{7} (- 3 i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 3^{6} (- 3 i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 3^{5} (- 3 i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 3^{4} (- 3 i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 3^{3} (- 3 i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 3^{2} (- 3 i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 3^{1} (- 3 i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 3^{0} (- 3 i)^{7}

Vereinfache

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 3^{7} (- 3 i)^{0} : 2187

Vereinfache

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 3^{6} (- 3 i)^{1} : - 15309 i

Vereinfache

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 3^{5} (- 3 i)^{2} : 45927 i^{2}

Vereinfache

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 3^{4} (- 3 i)^{3} : - 76545 i^{3}

Vereinfache

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 3^{3} (- 3 i)^{4} : 76545 i^{4}

Vereinfache

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 3^{2} (- 3 i)^{5} : - 45927 i^{5}

Vereinfache

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 3^{1} (- 3 i)^{6} : 15309 i^{6}

Vereinfache

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 3^{0} (- 3 i)^{7} : - 2187 i^{7}

= 2187 - 15309 i + 45927 i^{2} - 76545 i^{3} + 76545 i^{4} - 45927 i^{5} + 15309 i^{6} - 2187 i^{7}

Vereinfache

2187 - 15309 i + 45927 i^{2} - 76545 i^{3} + 76545 i^{4} - 45927 i^{5} + 15309 i^{6} - 2187 i^{7} : 17496 i + 17496

= 17496 i + 17496

Rewrite in standard complex form:

17496 + 17496 i

= 17496 + 17496 i

Beliebte Beispiele

erweitern 300000(1-e^{-k^5})

e x p an d 300000 (1 - e^{- k^{5}})

vereinfachen 120(4+3sqrt(3))

s im pl i f y 120 (4 + 33)

erweitern (sqrt(a)+3sqrt(3)sqrt(a))^2

e x p an d (a + 33 a)^{2}

erweitern (x^2(12+x^2)^2)/4

e x p an d \frac{x ^{2} ( 12 + x ^{2} ) ^{2}}{4}

vereinfachen 1+(1325)/(s(s+1.71)(s+100))

s im pl i f y 1 + \frac{1325}{s ( s + 1.71 ) ( s + 100 )}