展开 (e^x+e^{-2x})(2e^{2x}+e^x)

解答

展开

(e^{x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{x})

2 e^{3 x} + e^{2 x} + 2 + e^{- x}

求解步骤

(e^{x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{x})

使用 FOIL 方法:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = e^{x}, b = e^{- 2 x}, c = 2 e^{2 x}, d = e^{x}

= e^{x} \cdot 2 e^{2 x} + e^{x} e^{x} + e^{- 2 x} \cdot 2 e^{2 x} + e^{- 2 x} e^{x}

= 2 e^{x} e^{2 x} + e^{x} e^{x} + 2 e^{- 2 x} e^{2 x} + e^{x} e^{- 2 x}

化简

2 e^{x} e^{2 x} + e^{x} e^{x} + 2 e^{- 2 x} e^{2 x} + e^{x} e^{- 2 x} : 2 e^{3 x} + e^{2 x} + 2 + e^{- x}

= 2 e^{3 x} + e^{2 x} + 2 + e^{- x}

e x p an d \frac{x ( 4 x ^{4} - 10 x ^{2} - 5 )}{2}

e x p an d 3 x^{4} (5 x^{3} - 3 x + 1)

e x p an d \frac{( ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) )}{( x ^{2} + 5 x )}

\frac{d}{d t} ((f (t)) (2 e^{(t^{3})} + 2 cos (3 t)))

e x p an d \frac{5 ( x - 2 )}{x - 1}