展開する (e^x+e^{-2x})(2e^{2x}+e^x)

解

展開する

(e^{x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{x})

2 e^{3 x} + e^{2 x} + 2 + e^{- x}

解答ステップ

(e^{x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{x})

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = e^{x}, b = e^{- 2 x}, c = 2 e^{2 x}, d = e^{x}

= e^{x} \cdot 2 e^{2 x} + e^{x} e^{x} + e^{- 2 x} \cdot 2 e^{2 x} + e^{- 2 x} e^{x}

= 2 e^{x} e^{2 x} + e^{x} e^{x} + 2 e^{- 2 x} e^{2 x} + e^{x} e^{- 2 x}

簡素化

2 e^{x} e^{2 x} + e^{x} e^{x} + 2 e^{- 2 x} e^{2 x} + e^{x} e^{- 2 x} : 2 e^{3 x} + e^{2 x} + 2 + e^{- x}

= 2 e^{3 x} + e^{2 x} + 2 + e^{- x}