簡約 (x-1+iy)^2

解

簡約

(x - 1 + i y)^{2}

(x^{2} - 2 x - y^{2} + 1) + (- 2 y + 2 x y) i

解答ステップ

(x - 1 + i y)^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x - 1 + i y)^{2} = (x - 1 + i y) (x - 1 + i y)

= (x - 1 + i y) (x - 1 + i y)

括弧を分配する

= xx + x (- 1) + x i y - 1 \cdot x - 1 \cdot (- 1) - 1 i y + i y x + i y (- 1) + i y i y

簡素化

xx + x (- 1) + x i y - 1 \cdot x - 1 \cdot (- 1) - 1 i y + i y x + i y (- 1) + i y i y : x^{2} - 2 x - 2 y i + 2 x y i - y^{2} + 1

= x^{2} - 2 x - 2 y i + 2 x y i - y^{2} + 1

標準的な複素数形式で書き直す:

(x^{2} - 2 x - y^{2} + 1) + (- 2 y + 2 x y) i

= (x^{2} - 2 x - y^{2} + 1) + (- 2 y + 2 x y) i