de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Algebra >

d/(ds)((w(s,x(w,s),y(w,s),z(w,s)))(x(w,s)^2+y(w,s)^2+z(w,s)^2))

Lösung

\frac{d}{d s} ((w (s, x (w, s), y (w, s), z (w, s))) (x (w, s) (w, s)^{2} + y (w, s) (w, s)^{2} + z (w, s) (w, s)^{2}))

Lösung

w ((,,, (1 \cdot x (w, s) y (w, s) z (w, s) + (\frac{d}{d s} (x (w, s)) y (w, s) z (w, s) + (\frac{d}{d s} (y (w, s)) z (w, s) + \frac{d}{d s} (z (w, s)) y (w, s)) x (w, s)) s)) (x (w, s) (w, s)^{2} + y (w, s) (w, s)^{2} + z (w, s) (w, s)^{2}) + ((\frac{d}{d s} (x (w, s)) (w, s)^{2} + 2 (w, s) (w, 1) x (w, s)) + (\frac{d}{d s} (y (w, s)) (w, s)^{2} + 2 (w, s) (w, 1) y (w, s)) + (\frac{d}{d s} (z (w, s)) (w, s)^{2} + 2 (w, s) (w, 1) z (w, s))) (s, x (w, s), y (w, s), z (w, s)))

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d s} ((w (s, x (w, s), y (w, s), z (w, s))) (x (w, s) (w, s)^{2} + y (w, s) (w, s)^{2} + z (w, s) (w, s)^{2}))

Behandle

w

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= w \frac{d}{d s} ((s, x (w, s), y (w, s), z (w, s)) (x (w, s) (w, s)^{2} + y (w, s) (w, s)^{2} + z (w, s) (w, s)^{2}))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = s, x (w, s), y (w, s), z (w, s), g = x (w, s) (w, s)^{2} + y (w, s) (w, s)^{2} + z (w, s) (w, s)^{2}

= w (\frac{d}{d s} (s, x (w, s), y (w, s), z (w, s)) (x (w, s) (w, s)^{2} + y (w, s) (w, s)^{2} + z (w, s) (w, s)^{2}) + \frac{d}{d s} (x (w, s) (w, s)^{2} + y (w, s) (w, s)^{2} + z (w, s) (w, s)^{2}) (s, x (w, s), y (w, s), z (w, s)))

\frac{d}{d s} (s, x (w, s), y (w, s), z (w, s)) = (,,, (1 \cdot x (w, s) y (w, s) z (w, s) + (\frac{d}{d s} (x (w, s)) y (w, s) z (w, s) + (\frac{d}{d s} (y (w, s)) z (w, s) + \frac{d}{d s} (z (w, s)) y (w, s)) x (w, s)) s))

\frac{d}{d s} (x (w, s) (w, s)^{2} + y (w, s) (w, s)^{2} + z (w, s) (w, s)^{2}) = (\frac{d}{d s} (x (w, s)) (w, s)^{2} + 2 (w, s) (w, 1) x (w, s)) + (\frac{d}{d s} (y (w, s)) (w, s)^{2} + 2 (w, s) (w, 1) y (w, s)) + (\frac{d}{d s} (z (w, s)) (w, s)^{2} + 2 (w, s) (w, 1) z (w, s))

= w ((,,, (1 \cdot x (w, s) y (w, s) z (w, s) + (\frac{d}{d s} (x (w, s)) y (w, s) z (w, s) + (\frac{d}{d s} (y (w, s)) z (w, s) + \frac{d}{d s} (z (w, s)) y (w, s)) x (w, s)) s)) (x (w, s) (w, s)^{2} + y (w, s) (w, s)^{2} + z (w, s) (w, s)^{2}) + ((\frac{d}{d s} (x (w, s)) (w, s)^{2} + 2 (w, s) (w, 1) x (w, s)) + (\frac{d}{d s} (y (w, s)) (w, s)^{2} + 2 (w, s) (w, 1) y (w, s)) + (\frac{d}{d s} (z (w, s)) (w, s)^{2} + 2 (w, s) (w, 1) z (w, s))) (s, x (w, s), y (w, s), z (w, s)))

Beliebte Beispiele

erweitern f(1-sin(1))

e x p an d f (1 - sin (1))

erweitern f(2y+3)(y-3)dy

e x p an d f (2 y + 3) (y - 3) d y

erweitern 3/(sqrt(1-x))

e x p an d \frac{3}{1 - x}

erweitern (x+sin(y))dx+(xcos(y)-2y)dy

e x p an d (x + sin (y)) d x + (x cos (y) - 2 y) d y

erweitern-(4x^2+2x)/((2x-1)^3)

e x p an d - \frac{4 x ^{2} + 2 x}{( 2 x - 1 ) ^{3}}