展開する (y+Δy)^4-2(y+Δy)^3

解

展開する

(y + Δ y)^{4} - 2 (y + Δ y)^{3}

y^{4} + 4Δ y^{4} + 6 Δ^{2} y^{4} + 4 Δ^{3} y^{4} + Δ^{4} y^{4} - 2 y^{3} - 6Δ y^{3} - 6 Δ^{2} y^{3} - 2 Δ^{3} y^{3}

解答ステップ

(y + Δ y)^{4} - 2 (y + Δ y)^{3}

(y + Δ y)^{3} = y^{3} + 3Δ y^{3} + 3 Δ^{2} y^{3} + Δ^{3} y^{3}

= (y + Δ y)^{4} - 2 (y^{3} + 3Δ y^{3} + 3 Δ^{2} y^{3} + Δ^{3} y^{3})

(y + Δ y)^{4} : y^{4} + 4Δ y^{4} + 6 Δ^{2} y^{4} + 4 Δ^{3} y^{4} + Δ^{4} y^{4}

= y^{4} + 4Δ y^{4} + 6 Δ^{2} y^{4} + 4 Δ^{3} y^{4} + Δ^{4} y^{4} - 2 (y^{3} + 3Δ y^{3} + 3 Δ^{2} y^{3} + Δ^{3} y^{3})

拡張

- 2 (y^{3} + 3Δ y^{3} + 3 Δ^{2} y^{3} + Δ^{3} y^{3}) : - 2 y^{3} - 6Δ y^{3} - 6 Δ^{2} y^{3} - 2 Δ^{3} y^{3}

= y^{4} + 4Δ y^{4} + 6 Δ^{2} y^{4} + 4 Δ^{3} y^{4} + Δ^{4} y^{4} - 2 y^{3} - 6Δ y^{3} - 6 Δ^{2} y^{3} - 2 Δ^{3} y^{3}