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Beliebt Algebra >

erweitern (2+x/3)^{12}

Lösung

erweitern

(2 + \frac{x}{3})^{12}

Lösung

4096 + 8192 x + \frac{22528 x ^{2}}{3} + \frac{112640 x ^{3}}{27} + \frac{14080 x ^{4}}{9} + \frac{11264 x ^{5}}{27} + \frac{19712 x ^{6}}{243} + \frac{2816 x ^{7}}{243} + \frac{880 x ^{8}}{729} + \frac{1760 x ^{9}}{19683} + \frac{88 x ^{10}}{19683} + \frac{8 x ^{11}}{59049} + \frac{x ^{12}}{531441}

Schritte zur Lösung

(2 + \frac{x}{3})^{12}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = \frac{x}{3}

= i = 0 \sum 12 (i 12) \cdot 2^{(12 - i)} (\frac{x}{3})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{12 !}{0 ! ( 12 - 0 ) !} \cdot 2^{12} (\frac{x}{3})^{0} + \frac{12 !}{1 ! ( 12 - 1 ) !} \cdot 2^{11} (\frac{x}{3})^{1} + \frac{12 !}{2 ! ( 12 - 2 ) !} \cdot 2^{10} (\frac{x}{3})^{2} + \frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 ) !} \cdot 2^{9} (\frac{x}{3})^{3} + \frac{12 !}{4 ! ( 12 - 4 ) !} \cdot 2^{8} (\frac{x}{3})^{4} + \frac{12 !}{5 ! ( 12 - 5 ) !} \cdot 2^{7} (\frac{x}{3})^{5} + \frac{12 !}{6 ! ( 12 - 6 ) !} \cdot 2^{6} (\frac{x}{3})^{6} + \frac{12 !}{7 ! ( 12 - 7 ) !} \cdot 2^{5} (\frac{x}{3})^{7} + \frac{12 !}{8 ! ( 12 - 8 ) !} \cdot 2^{4} (\frac{x}{3})^{8} + \frac{12 !}{9 ! ( 12 - 9 ) !} \cdot 2^{3} (\frac{x}{3})^{9} + \frac{12 !}{10 ! ( 12 - 10 ) !} \cdot 2^{2} (\frac{x}{3})^{10} + \frac{12 !}{11 ! ( 12 - 11 ) !} \cdot 2^{1} (\frac{x}{3})^{11} + \frac{12 !}{12 ! ( 12 - 12 ) !} \cdot 2^{0} (\frac{x}{3})^{12}

Vereinfache

\frac{12 !}{0 ! ( 12 - 0 ) !} \cdot 2^{12} (\frac{x}{3})^{0} : 4096

Vereinfache

\frac{12 !}{1 ! ( 12 - 1 ) !} \cdot 2^{11} (\frac{x}{3})^{1} : 8192 x

Vereinfache

\frac{12 !}{2 ! ( 12 - 2 ) !} \cdot 2^{10} (\frac{x}{3})^{2} : \frac{22528 x ^{2}}{3}

Vereinfache

\frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 ) !} \cdot 2^{9} (\frac{x}{3})^{3} : \frac{112640 x ^{3}}{27}

Vereinfache

\frac{12 !}{4 ! ( 12 - 4 ) !} \cdot 2^{8} (\frac{x}{3})^{4} : \frac{14080 x ^{4}}{9}

Vereinfache

\frac{12 !}{5 ! ( 12 - 5 ) !} \cdot 2^{7} (\frac{x}{3})^{5} : \frac{11264 x ^{5}}{27}

Vereinfache

\frac{12 !}{6 ! ( 12 - 6 ) !} \cdot 2^{6} (\frac{x}{3})^{6} : \frac{19712 x ^{6}}{243}

Vereinfache

\frac{12 !}{7 ! ( 12 - 7 ) !} \cdot 2^{5} (\frac{x}{3})^{7} : \frac{2816 x ^{7}}{243}

Vereinfache

\frac{12 !}{8 ! ( 12 - 8 ) !} \cdot 2^{4} (\frac{x}{3})^{8} : \frac{880 x ^{8}}{729}

Vereinfache

\frac{12 !}{9 ! ( 12 - 9 ) !} \cdot 2^{3} (\frac{x}{3})^{9} : \frac{1760 x ^{9}}{19683}

Vereinfache

\frac{12 !}{10 ! ( 12 - 10 ) !} \cdot 2^{2} (\frac{x}{3})^{10} : \frac{88 x ^{10}}{19683}

Vereinfache

\frac{12 !}{11 ! ( 12 - 11 ) !} \cdot 2^{1} (\frac{x}{3})^{11} : \frac{8 x ^{11}}{59049}

Vereinfache

\frac{12 !}{12 ! ( 12 - 12 ) !} \cdot 2^{0} (\frac{x}{3})^{12} : \frac{x ^{12}}{531441}

= 4096 + 8192 x + \frac{22528 x ^{2}}{3} + \frac{112640 x ^{3}}{27} + \frac{14080 x ^{4}}{9} + \frac{11264 x ^{5}}{27} + \frac{19712 x ^{6}}{243} + \frac{2816 x ^{7}}{243} + \frac{880 x ^{8}}{729} + \frac{1760 x ^{9}}{19683} + \frac{88 x ^{10}}{19683} + \frac{8 x ^{11}}{59049} + \frac{x ^{12}}{531441}

Beliebte Beispiele

erweitern (2y^2+3xy-2y+6x)dx+x

e x p an d (2 y^{2} + 3 x y - 2 y + 6 x) d x + x

erweitern ((x^6-4)^2)/(16x^6)

e x p an d \frac{( x ^{6} - 4 ) ^{2}}{16 x ^{6}}

erweitern (6x^2-7x-1)/((x-1)(x+1)(x-2))

e x p an d \frac{6 x ^{2} - 7 x - 1}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x - 2 )}

vereinfachen (sqrt(7)+sqrt(3))(sqrt(7-\sqrt{3)})

s im pl i f y (7 + 3) (7 - 3)

erweitern sqrt(3)(6+sqrt(7))

e x p an d 3 (6 + 7)