展開する 1/9 (e^{3x}*3x-e^{3x})(e^x)

解

展開する

\frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) (e^{x})

\frac{e ^{4 x} x}{3} - \frac{1}{9} e^{4 x}

解答ステップ

\frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) (e^{x})

= \frac{1}{9} (e^{x}) (3 e^{3 x} x - e^{3 x})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = \frac{1}{9} (e^{x}), b = e^{3 x} \cdot 3 x, c = e^{3 x}

= \frac{1}{9} (e^{x}) e^{3 x} \cdot 3 x - \frac{1}{9} (e^{x}) e^{3 x}

= 3 \cdot \frac{1}{9} e^{3 x} x (e^{x}) - \frac{1}{9} e^{3 x} (e^{x})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{9} e^{3 x} x (e^{x}) - \frac{1}{9} e^{3 x} (e^{x}) : \frac{e ^{4 x} x}{3} - \frac{1}{9} e^{4 x}

= \frac{e ^{4 x} x}{3} - \frac{1}{9} e^{4 x}