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簡約 (5+2i)^4

解

簡約

(5 + 2 i)^{4}

解

41 + 840 i

解答ステップ

(5 + 2 i)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 5, b = 2 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 5^{(4 - i)} (2 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 5^{4} (2 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 5^{3} (2 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 5^{2} (2 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 5^{1} (2 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 5^{0} (2 i)^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 5^{4} (2 i)^{0} : 625

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 5^{3} (2 i)^{1} : 1000 i

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 5^{2} (2 i)^{2} : 600 i^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 5^{1} (2 i)^{3} : 160 i^{3}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 5^{0} (2 i)^{4} : 16 i^{4}

= 625 + 1000 i + 600 i^{2} + 160 i^{3} + 16 i^{4}

簡素化

625 + 1000 i + 600 i^{2} + 160 i^{3} + 16 i^{4} : 840 i + 41

= 840 i + 41

標準的な複素数形式で書き直す:

41 + 840 i

= 41 + 840 i

人気の例

展開する 5sqrt(1+x/4)

e x p an d 5 1 + \frac{x}{4}

簡約 (5+2i)^6

s im pl i f y (5 + 2 i)^{6}

展開する 1/(s^2(s^2+6))

e x p an d \frac{1}{s ^{2} ( s ^{2} + 6 )}

(\partial)/(\partial x)(({f}(x,y))(3x+4y))

\frac{\partial}{\partial x} ((f (x, y)) (3 x + 4 y))

展開する (4(3x^3-1))/((1+x^2)^3)

e x p an d \frac{4 ( 3 x ^{3} - 1 )}{( 1 + x ^{2} ) ^{3}}