ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある代数 >

展開する (1+x/2)^9

解

展開する

(1 + \frac{x}{2})^{9}

解

1 + \frac{9 x}{2} + 9 x^{2} + \frac{21 x ^{3}}{2} + \frac{63 x ^{4}}{8} + \frac{63 x ^{5}}{16} + \frac{21 x ^{6}}{16} + \frac{9 x ^{7}}{32} + \frac{9 x ^{8}}{256} + \frac{x ^{9}}{512}

解答ステップ

(1 + \frac{x}{2})^{9}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = \frac{x}{2}

= i = 0 \sum 9 (i 9) \cdot 1^{(9 - i)} (\frac{x}{2})^{i}

総和を展開する

= \frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} \cdot 1^{9} (\frac{x}{2})^{0} + \frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} \cdot 1^{8} (\frac{x}{2})^{1} + \frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} \cdot 1^{7} (\frac{x}{2})^{2} + \frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} \cdot 1^{6} (\frac{x}{2})^{3} + \frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} \cdot 1^{5} (\frac{x}{2})^{4} + \frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{x}{2})^{5} + \frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{x}{2})^{6} + \frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{x}{2})^{7} + \frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{x}{2})^{8} + \frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{x}{2})^{9}

簡素化

\frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} \cdot 1^{9} (\frac{x}{2})^{0} : 1

簡素化

\frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} \cdot 1^{8} (\frac{x}{2})^{1} : \frac{9 x}{2}

簡素化

\frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} \cdot 1^{7} (\frac{x}{2})^{2} : 9 x^{2}

簡素化

\frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} \cdot 1^{6} (\frac{x}{2})^{3} : \frac{21 x ^{3}}{2}

簡素化

\frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} \cdot 1^{5} (\frac{x}{2})^{4} : \frac{63 x ^{4}}{8}

簡素化

\frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{x}{2})^{5} : \frac{63 x ^{5}}{16}

簡素化

\frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{x}{2})^{6} : \frac{21 x ^{6}}{16}

簡素化

\frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{x}{2})^{7} : \frac{9 x ^{7}}{32}

簡素化

\frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{x}{2})^{8} : \frac{9 x ^{8}}{256}

簡素化

\frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{x}{2})^{9} : \frac{x ^{9}}{512}

= 1 + \frac{9 x}{2} + 9 x^{2} + \frac{21 x ^{3}}{2} + \frac{63 x ^{4}}{8} + \frac{63 x ^{5}}{16} + \frac{21 x ^{6}}{16} + \frac{9 x ^{7}}{32} + \frac{9 x ^{8}}{256} + \frac{x ^{9}}{512}

人気の例

展開する cos(4)(t+pi)

e x p an d cos (4) (t + π)

展開する (9(x^2+49))/((16-x^2)^3)

e x p an d \frac{9 ( x ^{2} + 49 )}{( 16 - x ^{2} ) ^{3}}

展開する (2x^5+4x^3-3x^2+3x-1)/((x^3+1)^3)

e x p an d \frac{2 x ^{5} + 4 x ^{3} - 3 x ^{2} + 3 x - 1}{( x ^{3} + 1 ) ^{3}}

展開する 1/((x^2-x+1)(x^2-x+2))

e x p an d \frac{1}{( x ^{2} - x + 1 ) ( x ^{2} - x + 2 )}

展開する 1/((s+10)(s+2)^2)

e x p an d \frac{1}{( s + 10 ) ( s + 2 ) ^{2}}