展開する (1+e^{-3t}+e^{2t})*(e^t+2e^{2t}-e^{-t})

解

展開する

(1 + e^{- 3 t} + e^{2 t}) \cdot (e^{t} + 2 e^{2 t} - e^{- t})

e^{- 2 t} - e^{- 4 t} + 2 e^{2 t} + e^{- t} + e^{3 t} + 2 e^{4 t}

解答ステップ

(1 + e^{- 3 t} + e^{2 t}) (e^{t} + 2 e^{2 t} - e^{- t})

括弧を分配する

= 1 \cdot e^{t} + 1 \cdot 2 e^{2 t} + 1 \cdot (- e^{- t}) + e^{- 3 t} e^{t} + e^{- 3 t} \cdot 2 e^{2 t} + e^{- 3 t} (- e^{- t}) + e^{2 t} e^{t} + e^{2 t} \cdot 2 e^{2 t} + e^{2 t} (- e^{- t})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= 1 \cdot e^{t} + 1 \cdot 2 e^{2 t} - 1 \cdot e^{- t} + e^{t} e^{- 3 t} + 2 e^{- 3 t} e^{2 t} - e^{- 3 t} e^{- t} + e^{t} e^{2 t} + 2 e^{2 t} e^{2 t} - e^{2 t} e^{- t}

簡素化

1 \cdot e^{t} + 1 \cdot 2 e^{2 t} - 1 \cdot e^{- t} + e^{t} e^{- 3 t} + 2 e^{- 3 t} e^{2 t} - e^{- 3 t} e^{- t} + e^{t} e^{2 t} + 2 e^{2 t} e^{2 t} - e^{2 t} e^{- t} : e^{- 2 t} - e^{- 4 t} + 2 e^{2 t} + e^{- t} + e^{3 t} + 2 e^{4 t}

= e^{- 2 t} - e^{- 4 t} + 2 e^{2 t} + e^{- t} + e^{3 t} + 2 e^{4 t}