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展開する (sqrt(a)-sqrt(3))^6

解

展開する

(a - 3)^{6}

解

a^{3} - 63 a^{2} a + 45 a^{2} - 603 a a + 135 a - 543 a + 27

解答ステップ

(a - 3)^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = a, b = - 3

= i = 0 \sum 6 (i 6) (a)^{(6 - i)} (- 3)^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (a)^{6} (- 3)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (a)^{5} (- 3)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (a)^{4} (- 3)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (a)^{3} (- 3)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (a)^{2} (- 3)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (a)^{1} (- 3)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (a)^{0} (- 3)^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (a)^{6} (- 3)^{0} : a^{3}

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (a)^{5} (- 3)^{1} : - 63 (a)^{5}

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (a)^{4} (- 3)^{2} : 45 a^{2}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (a)^{3} (- 3)^{3} : - 603 (a)^{3}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (a)^{2} (- 3)^{4} : 135 a

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (a)^{1} (- 3)^{5} : - 543 a

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (a)^{0} (- 3)^{6} : 27

= a^{3} - 63 (a)^{5} + 45 a^{2} - 603 (a)^{3} + 135 a - 543 a + 27

(a)^{5} = a^{2} a

(a)^{3} = a a

= a^{3} - 63 a^{2} a + 45 a^{2} - 603 a a + 135 a - 543 a + 27

人気の例

(d^2)/(dx^2)((y)(4x^2+9y^2))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y) (4 x^{2} + 9 y^{2}))

展開する sqrt(x-1)(2x^2+1)

e x p an d x - 1 (2 x^{2} + 1)

展開する ((x-1)(x+5))/((x+1))

e x p an d \frac{( x - 1 ) ( x + 5 )}{( x + 1 )}

展開する (2x^3+17x^2-40x+25)/((x+5)(2x+5))

e x p an d \frac{2 x ^{3} + 17 x ^{2} - 40 x + 25}{( x + 5 ) ( 2 x + 5 )}

展開する ((4x+13)^2)/4

e x p an d \frac{( 4 x + 13 ) ^{2}}{4}