簡約 (e^{iθ}-e^{-iθ})^2

解

簡約

(e^{i θ} - e^{- i θ})^{2}

- 4 sin^{2} (θ)

解答ステップ

(e^{i θ} - e^{- i θ})^{2}

e^{i θ} = cos (θ) + i sin (θ)

e^{- i θ} = cos (θ) - i sin (θ)

= (cos (θ) + i sin (θ) - (cos (θ) - i sin (θ)))^{2}

拡張

cos (θ) + sin (θ) i - (cos (θ) - i sin (θ)) : 2 i sin (θ)

= (2 i sin (θ))^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} i^{2} sin^{2} (θ)

2^{2} = 4

= 4 i^{2} sin^{2} (θ)

i^{2} = - 1

= 4 (- 1) sin^{2} (θ)

改良

= - 4 sin^{2} (θ)