展開する (-24x^3-96x)/((x+2)^4(x-2)^4)

解

展開する

\frac{- 24 x ^{3} - 96 x}{( x + 2 ) ^{4} ( x - 2 ) ^{4}}

\frac{- 24 x ^{3} - 96 x}{x ^{8} - 16 x ^{6} + 96 x ^{4} - 256 x ^{2} + 256}

解答ステップ

\frac{- 24 x ^{3} - 96 x}{( x + 2 ) ^{4} ( x - 2 ) ^{4}}

(x + 2)^{4} = x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16

= \frac{- 24 x ^{3} - 96 x}{( x ^{4} + 8 x ^{3} + 24 x ^{2} + 32 x + 16 ) ( x - 2 ) ^{4}}

(x - 2)^{4} = x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16

= \frac{- 24 x ^{3} - 96 x}{( x ^{4} + 8 x ^{3} + 24 x ^{2} + 32 x + 16 ) ( x ^{4} - 8 x ^{3} + 24 x ^{2} - 32 x + 16 )}

拡張

(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16) : x^{8} - 16 x^{6} + 96 x^{4} - 256 x^{2} + 256

= \frac{- 24 x ^{3} - 96 x}{x ^{8} - 16 x ^{6} + 96 x ^{4} - 256 x ^{2} + 256}