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展开 (-3-sqrt(-)i)^{12}

解答

展开

(- 3 - - i)^{12}

解答

(^{6} - 59 4^{5} + 4009 5^{4} - 67359 6^{3} + 324769 5^{2} + 4428675) + i (173210 4^{\frac{5}{2}} - 19245 6^{\frac{7}{2}} + 2125764 - 3 6^{\frac{11}{2}} - 433026 0^{\frac{3}{2}} + 594 0^{\frac{9}{2}})

求解步骤

(- 3 - - i)^{12}

= (- 3 - i -)^{12}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = - - i

= i = 0 \sum 12 (i 12) (- 3)^{(12 - i)} (- - i)^{i}

展开求和

= \frac{12 !}{0 ! ( 12 - 0 ) !} (- 3)^{12} (- - i)^{0} + \frac{12 !}{1 ! ( 12 - 1 ) !} (- 3)^{11} (- - i)^{1} + \frac{12 !}{2 ! ( 12 - 2 ) !} (- 3)^{10} (- - i)^{2} + \frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 ) !} (- 3)^{9} (- - i)^{3} + \frac{12 !}{4 ! ( 12 - 4 ) !} (- 3)^{8} (- - i)^{4} + \frac{12 !}{5 ! ( 12 - 5 ) !} (- 3)^{7} (- - i)^{5} + \frac{12 !}{6 ! ( 12 - 6 ) !} (- 3)^{6} (- - i)^{6} + \frac{12 !}{7 ! ( 12 - 7 ) !} (- 3)^{5} (- - i)^{7} + \frac{12 !}{8 ! ( 12 - 8 ) !} (- 3)^{4} (- - i)^{8} + \frac{12 !}{9 ! ( 12 - 9 ) !} (- 3)^{3} (- - i)^{9} + \frac{12 !}{10 ! ( 12 - 10 ) !} (- 3)^{2} (- - i)^{10} + \frac{12 !}{11 ! ( 12 - 11 ) !} (- 3)^{1} (- - i)^{11} + \frac{12 !}{12 ! ( 12 - 12 ) !} (- 3)^{0} (- - i)^{12}

\frac{12 !}{0 ! ( 12 - 0 ) !} (- 3)^{12} (- - i)^{0} = 531441

化简

\frac{12 !}{1 ! ( 12 - 1 ) !} (- 3)^{11} (- - i)^{1} : 2125764 i -

\frac{12 !}{2 ! ( 12 - 2 ) !} (- 3)^{10} (- - i)^{2} = 3897234

化简

\frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 ) !} (- 3)^{9} (- - i)^{3} : - 4330260 i -^{\frac{3}{2}}

化简

\frac{12 !}{4 ! ( 12 - 4 ) !} (- 3)^{8} (- - i)^{4} : 3247695 -^{2}

化简

\frac{12 !}{5 ! ( 12 - 5 ) !} (- 3)^{7} (- - i)^{5} : 1732104 i -^{\frac{5}{2}}

化简

\frac{12 !}{6 ! ( 12 - 6 ) !} (- 3)^{6} (- - i)^{6} : - 673596 -^{3}

化简

\frac{12 !}{7 ! ( 12 - 7 ) !} (- 3)^{5} (- - i)^{7} : - 192456 i -^{\frac{7}{2}}

化简

\frac{12 !}{8 ! ( 12 - 8 ) !} (- 3)^{4} (- - i)^{8} : 40095 -^{4}

化简

\frac{12 !}{9 ! ( 12 - 9 ) !} (- 3)^{3} (- - i)^{9} : 5940 i -^{\frac{9}{2}}

化简

\frac{12 !}{10 ! ( 12 - 10 ) !} (- 3)^{2} (- - i)^{10} : - 594 -^{5}

化简

\frac{12 !}{11 ! ( 12 - 11 ) !} (- 3)^{1} (- - i)^{11} : - 36 i -^{\frac{11}{2}}

化简

\frac{12 !}{12 ! ( 12 - 12 ) !} (- 3)^{0} (- - i)^{12} : -^{6}

= 531441 + 2125764 i - + 3897234 - 4330260 i -^{\frac{3}{2}} + 3247695 -^{2} + 1732104 i -^{\frac{5}{2}} - 673596 -^{3} - 192456 i -^{\frac{7}{2}} + 40095 -^{4} + 5940 i -^{\frac{9}{2}} - 594 -^{5} - 36 i -^{\frac{11}{2}} + -^{6}

数字相加:

531441 + 3897234 = 4428675

= -^{6} - 594 -^{5} + 40095 -^{4} - 673596 -^{3} + 3247695 -^{2} - 36 i -^{\frac{11}{2}} + 2125764 i - + 1732104 i -^{\frac{5}{2}} + 5940 i -^{\frac{9}{2}} - 4330260 i -^{\frac{3}{2}} - 192456 i -^{\frac{7}{2}} + 4428675

将

-^{6} - 594 -^{5} + 40095 -^{4} - 673596 -^{3} + 3247695 -^{2} - 36 i -^{\frac{11}{2}} + 2125764 i - + 1732104 i -^{\frac{5}{2}} + 5940 i -^{\frac{9}{2}} - 4330260 i -^{\frac{3}{2}} - 192456 i -^{\frac{7}{2}} + 4428675

改写成标准复数形式:

(-^{6} - 594 -^{5} + 40095 -^{4} - 673596 -^{3} + 3247695 -^{2} + 4428675) + (- 36 -^{\frac{11}{2}} + 2125764 - + 1732104 -^{\frac{5}{2}} + 5940 -^{\frac{9}{2}} - 4330260 -^{\frac{3}{2}} - 192456 -^{\frac{7}{2}}) i

= (-^{6} - 594 -^{5} + 40095 -^{4} - 673596 -^{3} + 3247695 -^{2} + 4428675) + (- 36 -^{\frac{11}{2}} + 2125764 - + 1732104 -^{\frac{5}{2}} + 5940 -^{\frac{9}{2}} - 4330260 -^{\frac{3}{2}} - 192456 -^{\frac{7}{2}}) i

流行的例子

展开 (\partial)/(\partial x)((x^2+xy-1)y)-x

e x p an d \frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} + x y - 1) y) - x

展开 pi/(64)*(0.104^4-((0.104)/(1,5))^4)

e x p an d \frac{π}{64} \cdot (0.10 4^{4} - (\frac{0.104}{1 , 5})^{4})

展开 (x^2+5x-9)/((x-1)(2x-3))

e x p an d \frac{x ^{2} + 5 x - 9}{( x - 1 ) ( 2 x - 3 )}

展开 log_{2}(\sqrt[4]{p^5q^{12}})

e x p an d lo g_{2} (4 p^{5} q^{12})

化简 (x-5+sqrt(2))(x-5-sqrt(2))

s im pl i f y (x - 5 + 2) (x - 5 - 2)