展開する log_{2}(\sqrt[4]{p^5q^{12}})

解

展開する

lo g_{2} (4 p^{5} q^{12})

\frac{5}{4} lo g_{2} (p) + 3 lo g_{2} (q)

解答ステップ

lo g_{2} (4 p^{5} q^{12})

4 p^{5} q^{12} = p q^{3} 4 p

= lo g_{2} (p q^{3} 4 p)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{2} (p 4 p q^{3}) = lo g_{2} (p q^{3}) + lo g_{2} (4 p)

= lo g_{2} (p q^{3}) + lo g_{2} (4 p)

簡素化

lo g_{2} (4 p) : \frac{1}{4} lo g_{2} (p)

= lo g_{2} (p q^{3}) + \frac{1}{4} lo g_{2} (p)

lo g_{2} (p q^{3}) = lo g_{2} (p) + 3 lo g_{2} (q)

= lo g_{2} (p) + 3 lo g_{2} (q) + \frac{1}{4} lo g_{2} (p)

条件のようなグループ

= \frac{1}{4} lo g_{2} (p) + lo g_{2} (p) + 3 lo g_{2} (q)

類似した元を足す:

\frac{1}{4} lo g_{2} (p) + lo g_{2} (p) = \frac{5}{4} lo g_{2} (p)

= \frac{5}{4} lo g_{2} (p) + 3 lo g_{2} (q)