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展開する (2x-1/y)^4

解

展開する

(2 x - \frac{1}{y})^{4}

解

16 x^{4} - \frac{32 x ^{3}}{y} + \frac{24 x ^{2}}{y ^{2}} - \frac{8 x}{y ^{3}} + \frac{1}{y ^{4}}

解答ステップ

(2 x - \frac{1}{y})^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x, b = - \frac{1}{y}

= i = 0 \sum 4 (i 4) (2 x)^{(4 - i)} (- \frac{1}{y})^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 x)^{4} (- \frac{1}{y})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 x)^{3} (- \frac{1}{y})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 x)^{2} (- \frac{1}{y})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 x)^{1} (- \frac{1}{y})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 x)^{0} (- \frac{1}{y})^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 x)^{4} (- \frac{1}{y})^{0} : 16 x^{4}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 x)^{3} (- \frac{1}{y})^{1} : - \frac{32 x ^{3}}{y}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 x)^{2} (- \frac{1}{y})^{2} : \frac{24 x ^{2}}{y ^{2}}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 x)^{1} (- \frac{1}{y})^{3} : - \frac{8 x}{y ^{3}}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 x)^{0} (- \frac{1}{y})^{4} : \frac{1}{y ^{4}}

= 16 x^{4} - \frac{32 x ^{3}}{y} + \frac{24 x ^{2}}{y ^{2}} - \frac{8 x}{y ^{3}} + \frac{1}{y ^{4}}

人気の例

展開する (x-1)/(x(x+2)^2)

e x p an d \frac{x - 1}{x ( x + 2 ) ^{2}}

展開する (f\circ g)(x^2+1)

e x p an d (f \circ g) (x^{2} + 1)

展開する (2sin(x)-2cos(x))^2

e x p an d (2 sin (x) - 2 cos (x))^{2}

展開する (s-e^{-(spi)/2}+1)/(s(s^2+1))

e x p an d \frac{s - e ^{- \frac{s π}{2}} + 1}{s ( s ^{2} + 1 )}

展開する (x^2+5x+6)(1/2 sin(2x))

e x p an d (x^{2} + 5 x + 6) (\frac{1}{2} sin (2 x))