erweitern (D-4)^3(x^2-3)sin(2x)

Lösung

erweitern

(D - 4)^{3} (x^{2} - 3) sin (2 x)

x^{2} D^{3} sin (2 x) - 12 x^{2} D^{2} sin (2 x) + 48 D x^{2} sin (2 x) - 64 x^{2} sin (2 x) - 3 D^{3} sin (2 x) + 36 D^{2} sin (2 x) - 144 D sin (2 x) + 192 sin (2 x)

Schritte zur Lösung

(D - 4)^{3} (x^{2} - 3) sin (2 x)

= sin (2 x) (D - 4)^{3} (x^{2} - 3)

Schreibe

(D - 4)^{3}

um:

D^{3} - 12 D^{2} + 48 D - 64

= sin (2 x) (D^{3} - 12 D^{2} + 48 D - 64) (x^{2} - 3)

Schreibe

sin (2 x) (x^{2} - 3)

um:

x^{2} sin (2 x) - 3 sin (2 x)

= (x^{2} sin (2 x) - 3 sin (2 x)) (D^{3} - 12 D^{2} + 48 D - 64)

Setze Klammern

= x^{2} sin (2 x) D^{3} + x^{2} sin (2 x) (- 12 D^{2}) + x^{2} sin (2 x) \cdot 48 D + x^{2} sin (2 x) (- 64) - 3 sin (2 x) D^{3} - 3 sin (2 x) (- 12 D^{2}) - 3 sin (2 x) \cdot 48 D - 3 sin (2 x) (- 64)

Vereinfache

x^{2} sin (2 x) D^{3} + x^{2} sin (2 x) (- 12 D^{2}) + x^{2} sin (2 x) \cdot 48 D + x^{2} sin (2 x) (- 64) - 3 sin (2 x) D^{3} - 3 sin (2 x) (- 12 D^{2}) - 3 sin (2 x) \cdot 48 D - 3 sin (2 x) (- 64) : x^{2} D^{3} sin (2 x) - 12 x^{2} D^{2} sin (2 x) + 48 D x^{2} sin (2 x) - 64 x^{2} sin (2 x) - 3 D^{3} sin (2 x) + 36 D^{2} sin (2 x) - 144 D sin (2 x) + 192 sin (2 x)

= x^{2} D^{3} sin (2 x) - 12 x^{2} D^{2} sin (2 x) + 48 D x^{2} sin (2 x) - 64 x^{2} sin (2 x) - 3 D^{3} sin (2 x) + 36 D^{2} sin (2 x) - 144 D sin (2 x) + 192 sin (2 x)

e x p an d (- 2, 6, - 3) l e f t (- 4, - 1, 5)

s im pl i f y 2 x (x - 3)

e x p an d \frac{1 - sin ( x )}{( sec ( x ) - tan ( x ) ) ^{2}}

e x p an d (e^{5 j w} + e^{j w}) (- e^{- 9 j w} - e^{- 3 j w})

e x p an d 3 (x + y = 7)