展開する (D-4)^3(x^2-3)sin(2x)

解

展開する

(D - 4)^{3} (x^{2} - 3) sin (2 x)

x^{2} D^{3} sin (2 x) - 12 x^{2} D^{2} sin (2 x) + 48 D x^{2} sin (2 x) - 64 x^{2} sin (2 x) - 3 D^{3} sin (2 x) + 36 D^{2} sin (2 x) - 144 D sin (2 x) + 192 sin (2 x)

解答ステップ

(D - 4)^{3} (x^{2} - 3) sin (2 x)

= sin (2 x) (D - 4)^{3} (x^{2} - 3)

拡張

(D - 4)^{3} : D^{3} - 12 D^{2} + 48 D - 64

= sin (2 x) (D^{3} - 12 D^{2} + 48 D - 64) (x^{2} - 3)

拡張

sin (2 x) (x^{2} - 3) : x^{2} sin (2 x) - 3 sin (2 x)

= (x^{2} sin (2 x) - 3 sin (2 x)) (D^{3} - 12 D^{2} + 48 D - 64)

括弧を分配する

= x^{2} sin (2 x) D^{3} + x^{2} sin (2 x) (- 12 D^{2}) + x^{2} sin (2 x) \cdot 48 D + x^{2} sin (2 x) (- 64) - 3 sin (2 x) D^{3} - 3 sin (2 x) (- 12 D^{2}) - 3 sin (2 x) \cdot 48 D - 3 sin (2 x) (- 64)

簡素化

x^{2} sin (2 x) D^{3} + x^{2} sin (2 x) (- 12 D^{2}) + x^{2} sin (2 x) \cdot 48 D + x^{2} sin (2 x) (- 64) - 3 sin (2 x) D^{3} - 3 sin (2 x) (- 12 D^{2}) - 3 sin (2 x) \cdot 48 D - 3 sin (2 x) (- 64) : x^{2} D^{3} sin (2 x) - 12 x^{2} D^{2} sin (2 x) + 48 D x^{2} sin (2 x) - 64 x^{2} sin (2 x) - 3 D^{3} sin (2 x) + 36 D^{2} sin (2 x) - 144 D sin (2 x) + 192 sin (2 x)

= x^{2} D^{3} sin (2 x) - 12 x^{2} D^{2} sin (2 x) + 48 D x^{2} sin (2 x) - 64 x^{2} sin (2 x) - 3 D^{3} sin (2 x) + 36 D^{2} sin (2 x) - 144 D sin (2 x) + 192 sin (2 x)