展開する (x(2-x)^2)/2

解

展開する

\frac{x ( 2 - x ) ^{2}}{2}

\frac{x ^{3}}{2} - 2 x^{2} + 2 x

解答ステップ

\frac{x ( 2 - x ) ^{2}}{2}

(2 - x)^{2} = 4 - 4 x + x^{2}

= \frac{x ( x ^{2} - 4 x + 4 )}{2}

拡張

x (4 - 4 x + x^{2}) : 4 x - 4 x^{2} + x^{3}

= \frac{4 x - 4 x ^{2} + x ^{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4 x - 4 x ^{2} + x ^{3}}{2} = \frac{4 x}{2} - \frac{4 x ^{2}}{2} + \frac{x ^{3}}{2}

= \frac{4 x}{2} - \frac{4 x ^{2}}{2} + \frac{x ^{3}}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x - 2 x^{2} + \frac{x ^{3}}{2}

標準的な形式で書き換える

= \frac{x ^{3}}{2} - 2 x^{2} + 2 x