vereinfachen (8+6i)^4

Lösung

vereinfachen

(8 + 6 i)^{4}

- 8432 + 5376 i

Schritte zur Lösung

(8 + 6 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 8, b = 6 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 8^{(4 - i)} (6 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 8^{4} (6 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 8^{3} (6 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 8^{2} (6 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 8^{1} (6 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 8^{0} (6 i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 8^{4} (6 i)^{0} : 4096

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 8^{3} (6 i)^{1} : 12288 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 8^{2} (6 i)^{2} : 13824 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 8^{1} (6 i)^{3} : 6912 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 8^{0} (6 i)^{4} : 1296 i^{4}

= 4096 + 12288 i + 13824 i^{2} + 6912 i^{3} + 1296 i^{4}

Vereinfache

4096 + 12288 i + 13824 i^{2} + 6912 i^{3} + 1296 i^{4} : 5376 i - 8432

= 5376 i - 8432

Rewrite in standard complex form:

- 8432 + 5376 i

= - 8432 + 5376 i

e x p an d \frac{d}{d x} (3 I n (x + 2)) + \frac{3 x}{x + 2}

e x p an d 2 (x + h)^{2} - 3 (x + h) - 2 x^{2} - 3 x

e x p an d \frac{( x - 1 ) \cdot ( x - 2 ) \cdot ( x - 5 ) \cdot ( x - 6 )}{60}

s im pl i f y (2 - x - 3) (2 + x - 3)

e x p an d (e^{- t} + e^{t})^{2}