展開する log_{5}(sqrt(a^7b))

解

展開する

lo g_{5} (a^{7} b)

3 lo g_{5} (a) + \frac{1}{2} lo g_{5} (ab)

解答ステップ

lo g_{5} (a^{7} b)

a^{7} b = a^{3} ab

= lo g_{5} (a^{3} ab)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{5} (a^{3} ab) = lo g_{5} (ab) + lo g_{5} (a^{3})

= lo g_{5} (ab) + lo g_{5} (a^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{5} (ab) + lo g_{5} (a^{3}) = lo g_{5} (a^{3} ab)

= lo g_{5} (ab a^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{5} (ab a^{3}) = lo g_{5} (a^{3}) + lo g_{5} (ab)

= lo g_{5} (a^{3}) + lo g_{5} (ab)

簡素化

lo g_{5} (ab) : \frac{1}{2} lo g_{5} (ab)

= lo g_{5} (a^{3}) + \frac{1}{2} lo g_{5} (ab)

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= 3 lo g_{5} (a) + \frac{1}{2} lo g_{5} (ab)