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展開する (sqrt(2)-a)^{10}

解

展開する

(2 - a)^{10}

解

32 - 1602 a + 720 a^{2} - 9602 a^{3} + 1680 a^{4} - 10082 a^{5} + 840 a^{6} - 2402 a^{7} + 90 a^{8} - 102 a^{9} + a^{10}

解答ステップ

(2 - a)^{10}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - a

= i = 0 \sum 10 (i 10) (2)^{(10 - i)} (- a)^{i}

総和を展開する

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (2)^{10} (- a)^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (2)^{9} (- a)^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (2)^{8} (- a)^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (2)^{7} (- a)^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (2)^{6} (- a)^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (2)^{5} (- a)^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (2)^{4} (- a)^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (2)^{3} (- a)^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (2)^{2} (- a)^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (2)^{1} (- a)^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (2)^{0} (- a)^{10}

簡素化

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (2)^{10} (- a)^{0} : 32

簡素化

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (2)^{9} (- a)^{1} : - 1602 a

簡素化

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (2)^{8} (- a)^{2} : 720 a^{2}

簡素化

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (2)^{7} (- a)^{3} : - 9602 a^{3}

簡素化

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (2)^{6} (- a)^{4} : 1680 a^{4}

簡素化

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (2)^{5} (- a)^{5} : - 10082 a^{5}

簡素化

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (2)^{4} (- a)^{6} : 840 a^{6}

簡素化

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (2)^{3} (- a)^{7} : - 2402 a^{7}

簡素化

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (2)^{2} (- a)^{8} : 90 a^{8}

簡素化

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (2)^{1} (- a)^{9} : - 102 a^{9}

簡素化

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (2)^{0} (- a)^{10} : a^{10}

= 32 - 1602 a + 720 a^{2} - 9602 a^{3} + 1680 a^{4} - 10082 a^{5} + 840 a^{6} - 2402 a^{7} + 90 a^{8} - 102 a^{9} + a^{10}

人気の例

展開する pi(4y)^2-pi(y^2)^2

e x p an d π (4 y)^{2} - π (y^{2})^{2}

展開する (3x-7)/((x-1)(x+1)^2)

e x p an d \frac{3 x - 7}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}}

展開する (a^{2/3}-x^{2/3})^3

e x p an d (a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}})^{3}

展開する (2x)/((x+1)^2)

e x p an d \frac{2 x}{( x + 1 ) ^{2}}

展開する (4-2cos(θ))^2

e x p an d (4 - 2 cos (θ))^{2}