簡約 (x+1/x)(x-1/x)

解

簡約

(x + \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x})

\frac{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} - 1 )}{x ^{2}}

解答ステップ

(x + \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x})

結合

x + \frac{1}{x} : \frac{x ^{2} + 1}{x}

= \frac{x ^{2} + 1}{x} (x - \frac{1}{x})

分数の規則を適用する:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x - \frac{1}{x} )}{x}

簡素化

(x^{2} + 1) (x - \frac{1}{x}) : \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} - 1 )}{x}

= \frac{\frac{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} - 1 )}{x}}{x}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} - 1 )}{xx}

指数の規則を適用する:

aa = a^{2}

xx = x^{2}

= \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} - 1 )}{x ^{2}}