erweitern (1+i)^4

Lösung

erweitern

(1 + i)^{4}

- 4

Schritte zur Lösung

(1 + i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} i^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} i^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} i^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} i^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} i^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} i^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} i^{0} : 1

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} i^{1} : 4 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} i^{2} : 6 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} i^{3} : 4 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} i^{4} : i^{4}

= 1 + 4 i + 6 i^{2} + 4 i^{3} + i^{4}

Vereinfache

1 + 4 i + 6 i^{2} + 4 i^{3} + i^{4} : - 4

= - 4

e x p an d t (e^{t} + e^{4 t})^{2}

e x p an d \frac{1}{( s - 1 ) ^{2} ( s ^{2} - 2 s + 1 )}

s im pl i f y (632 - 413)^{2}

e x p an d \frac{8 y + 6}{( 4 y - 9 ) ( y + 2 )}

e x p an d sin (x) cos (x) (- csc (x) + sec (x))