展開する ((n+1)(2n+1))/(6n^2)

解

展開する

\frac{( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6 n ^{2}}

\frac{1}{3} + \frac{1}{2 n} + \frac{1}{6 n ^{2}}

解答ステップ

\frac{( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6 n ^{2}}

拡張

(n + 1) (2 n + 1) : 2 n^{2} + 3 n + 1

= \frac{2 n ^{2} + 3 n + 1}{6 n ^{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 n ^{2} + 3 n + 1}{6 n ^{2}} = \frac{2 n ^{2}}{6 n ^{2}} + \frac{3 n}{6 n ^{2}} + \frac{1}{6 n ^{2}}

= \frac{2 n ^{2}}{6 n ^{2}} + \frac{3 n}{6 n ^{2}} + \frac{1}{6 n ^{2}}

キャンセル

\frac{2 n ^{2}}{6 n ^{2}} : \frac{1}{3}

= \frac{1}{3} + \frac{3 n}{6 n ^{2}} + \frac{1}{6 n ^{2}}

キャンセル

\frac{3 n}{6 n ^{2}} : \frac{1}{2 n}

= \frac{1}{3} + \frac{1}{2 n} + \frac{1}{6 n ^{2}}