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展開する (x-1/x)^7

解

展開する

(x - \frac{1}{x})^{7}

解

x^{7} - 7 x^{5} + 21 x^{3} - 35 x + \frac{35}{x} - \frac{21}{x ^{3}} + \frac{7}{x ^{5}} - \frac{1}{x ^{7}}

解答ステップ

(x - \frac{1}{x})^{7}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 7 (i 7) x^{(7 - i)} (- \frac{1}{x})^{i}

総和を展開する

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} x^{7} (- \frac{1}{x})^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} x^{6} (- \frac{1}{x})^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} x^{5} (- \frac{1}{x})^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} x^{4} (- \frac{1}{x})^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} x^{3} (- \frac{1}{x})^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} x^{2} (- \frac{1}{x})^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} x^{1} (- \frac{1}{x})^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} x^{0} (- \frac{1}{x})^{7}

簡素化

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} x^{7} (- \frac{1}{x})^{0} : x^{7}

簡素化

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} x^{6} (- \frac{1}{x})^{1} : - 7 x^{5}

簡素化

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} x^{5} (- \frac{1}{x})^{2} : 21 x^{3}

簡素化

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} x^{4} (- \frac{1}{x})^{3} : - 35 x

簡素化

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} x^{3} (- \frac{1}{x})^{4} : \frac{35}{x}

簡素化

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} x^{2} (- \frac{1}{x})^{5} : - \frac{21}{x ^{3}}

簡素化

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} x^{1} (- \frac{1}{x})^{6} : \frac{7}{x ^{5}}

簡素化

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} x^{0} (- \frac{1}{x})^{7} : - \frac{1}{x ^{7}}

= x^{7} - 7 x^{5} + 21 x^{3} - 35 x + \frac{35}{x} - \frac{21}{x ^{3}} + \frac{7}{x ^{5}} - \frac{1}{x ^{7}}

人気の例

展開する (1-2e^{-s}+e^{-2s})/(s(s^2+4))

e x p an d \frac{1 - 2 e ^{- s} + e ^{- 2 s}}{s ( s ^{2} + 4 )}

展開する (1+x)/(sqrt(1-2x))

e x p an d \frac{1 + x}{1 - 2 x}

簡約 x(x+3i)(x-2i)-xi

s im pl i f y x (x + 3 i) (x - 2 i) - x i

展開する 1/((s-2)(s-1)^2)

e x p an d \frac{1}{( s - 2 ) ( s - 1 ) ^{2}}

展開する (cos(x)+xsin(x))^2

e x p an d (cos (x) + x sin (x))^{2}