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展開する (8x+1/(2x))^8

解

展開する

(8 x + \frac{1}{2 x})^{8}

解

16777216 x^{8} + 8388608 x^{6} + 1835008 x^{4} + 229376 x^{2} + 17920 + \frac{896}{x ^{2}} + \frac{28}{x ^{4}} + \frac{1}{2 x ^{6}} + \frac{1}{256 x ^{8}}

解答ステップ

(8 x + \frac{1}{2 x})^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 8 x, b = \frac{1}{2 x}

= i = 0 \sum 8 (i 8) (8 x)^{(8 - i)} (\frac{1}{2 x})^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (8 x)^{8} (\frac{1}{2 x})^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (8 x)^{7} (\frac{1}{2 x})^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (8 x)^{6} (\frac{1}{2 x})^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (8 x)^{5} (\frac{1}{2 x})^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (8 x)^{4} (\frac{1}{2 x})^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (8 x)^{3} (\frac{1}{2 x})^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (8 x)^{2} (\frac{1}{2 x})^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (8 x)^{1} (\frac{1}{2 x})^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (8 x)^{0} (\frac{1}{2 x})^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (8 x)^{8} (\frac{1}{2 x})^{0} : 16777216 x^{8}

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (8 x)^{7} (\frac{1}{2 x})^{1} : 8388608 x^{6}

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (8 x)^{6} (\frac{1}{2 x})^{2} : 1835008 x^{4}

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (8 x)^{5} (\frac{1}{2 x})^{3} : 229376 x^{2}

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (8 x)^{4} (\frac{1}{2 x})^{4} : 17920

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (8 x)^{3} (\frac{1}{2 x})^{5} : \frac{896}{x ^{2}}

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (8 x)^{2} (\frac{1}{2 x})^{6} : \frac{28}{x ^{4}}

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (8 x)^{1} (\frac{1}{2 x})^{7} : \frac{1}{2 x ^{6}}

簡素化

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (8 x)^{0} (\frac{1}{2 x})^{8} : \frac{1}{256 x ^{8}}

= 16777216 x^{8} + 8388608 x^{6} + 1835008 x^{4} + 229376 x^{2} + 17920 + \frac{896}{x ^{2}} + \frac{28}{x ^{4}} + \frac{1}{2 x ^{6}} + \frac{1}{256 x ^{8}}

人気の例

展開する (3s+1)/((s+4)^3(s^2+s+2.5))

e x p an d \frac{3 s + 1}{( s + 4 ) ^{3} ( s ^{2} + s + 2.5 )}

展開する log_{10}(\sqrt[3]{xy^4z^2})

e x p an d lo g_{10} (3 x y^{4} z^{2})

展開する (1-x/2)^2

e x p an d (1 - \frac{x}{2})^{2}

展開する (e^{3t}+e^{-3t})^2

e x p an d (e^{3 t} + e^{- 3 t})^{2}

展開する tan(x)(cot(x)+1)

e x p an d tan (x) (cot (x) + 1)