展開する ((1-cos(x))^2+sin^2(x))/(1-cos(x))

解

展開する

\frac{( 1 - cos ( x ) ) ^{2} + sin ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )}

2

解答ステップ

\frac{( 1 - cos ( x ) ) ^{2} + sin ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )}

拡張

(1 - cos (x))^{2} + sin^{2} (x) : 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= \frac{1 - 2 cos ( x ) + cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1 - 2 cos ( x ) + 1}{1 - cos ( x )}

1 - 2 cos (x) + 1 = - 2 cos (x) + 2

= \frac{- 2 cos ( x ) + 2}{1 - cos ( x )}

因数

- 2 cos (x) + 2 : 2 (- cos (x) + 1)

= \frac{2 ( - cos ( x ) + 1 )}{1 - cos ( x )}

共通因数を約分する:

- cos (x) + 1

= 2