展开 log_{10}(sqrt(x^5yz^3))

解答

展开

lo g_{10} (x^{5} y z^{3})

lo g_{10} (z) + 2 lo g_{10} (x) + \frac{1}{2} lo g_{10} (x yz)

求解步骤

lo g_{10} (x^{5} y z^{3})

x^{5} y z^{3} = x^{2} z x yz

= lo g_{10} (x^{2} z x yz)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (x^{2} x yz z) = lo g_{10} (x yz z) + lo g_{10} (x^{2})

= lo g_{10} (z x yz) + lo g_{10} (x^{2})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} (z x yz) + lo g_{10} (x^{2}) = lo g_{10} (x^{2} z x yz)

= lo g_{10} (x yz z x^{2})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (x yz z x^{2}) = lo g_{10} (z x^{2}) + lo g_{10} (x yz)

= lo g_{10} (x^{2} z) + lo g_{10} (x yz)

化简

lo g_{10} (x yz) : \frac{1}{2} lo g_{10} (x yz)

= lo g_{10} (x^{2} z) + \frac{1}{2} lo g_{10} (x yz)

lo g_{10} (z x^{2}) = lo g_{10} (z) + 2 lo g_{10} (x)

= lo g_{10} (z) + 2 lo g_{10} (x) + \frac{1}{2} lo g_{10} (x yz)

e x p an d (a x + b y) (c x + d y)

e x p an d \frac{2 ( x ^{2} - 9 )}{x ^{2} - 4}

e x p an d \frac{x ^{2} + 5}{( x - 1 ) ( x ^{2} + 4 ) ^{2}}

e x p an d \frac{( 2 - x ) ^{2}}{2}

e x p an d \frac{x ^{2} ( x + 1 ) ^{3}}{( x - 2 ) ^{2} ( x - 4 ) ^{4}}