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簡約 (1+2i)^6

解

簡約

(1 + 2 i)^{6}

解

117 + 44 i

解答ステップ

(1 + 2 i)^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 2 i

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 1^{(6 - i)} (2 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (2 i)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (2 i)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (2 i)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (2 i)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (2 i)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (2 i)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (2 i)^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (2 i)^{0} : 1

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (2 i)^{1} : 12 i

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (2 i)^{2} : 60 i^{2}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (2 i)^{3} : 160 i^{3}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (2 i)^{4} : 240 i^{4}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (2 i)^{5} : 192 i^{5}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (2 i)^{6} : 64 i^{6}

= 1 + 12 i + 60 i^{2} + 160 i^{3} + 240 i^{4} + 192 i^{5} + 64 i^{6}

簡素化

1 + 12 i + 60 i^{2} + 160 i^{3} + 240 i^{4} + 192 i^{5} + 64 i^{6} : 44 i + 117

= 44 i + 117

標準的な複素数形式で書き直す:

117 + 44 i

= 117 + 44 i

人気の例

展開する (4x)/((x^2+1)^2)

e x p an d \frac{4 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

展開する x^{1/5}(x+6)

e x p an d x^{\frac{1}{5}} (x + 6)

簡約 (sqrt(x)-5)^2

s im pl i f y (x - 5)^{2}

展開する ((2-x)^3)/3

e x p an d \frac{( 2 - x ) ^{3}}{3}

簡約 (x-1+sqrt(3))(x-1-sqrt(3))

s im pl i f y (x - 1 + 3) (x - 1 - 3)