展開する log_{10}(sqrt((yz^3)/(x^5)))

解

展開する

lo g_{10} (\frac{y z ^{3}}{x ^{5}})

\frac{1}{2} lo g_{10} (y) + \frac{3}{2} lo g_{10} (z) - \frac{5}{2} lo g_{10} (x)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{y z ^{3}}{x ^{5}})

書き換え

= lo g_{10} ((\frac{y z ^{3}}{x ^{5}})^{\frac{1}{2}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{2} lo g_{10} (\frac{y z ^{3}}{x ^{5}})

簡素化

lo g_{10} (\frac{y z ^{3}}{x ^{5}}) : - 5 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y z^{3})

= \frac{1}{2} (- 5 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y z^{3}))

lo g_{10} (y z^{3}) = lo g_{10} (y) + 3 lo g_{10} (z)

= \frac{1}{2} (lo g_{10} (y) + 3 lo g_{10} (z) - 5 lo g_{10} (x))

括弧を分配する

= \frac{1}{2} lo g_{10} (y) + \frac{1}{2} \cdot 3 lo g_{10} (z) + \frac{1}{2} (- 5 lo g_{10} (x))

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= \frac{1}{2} lo g_{10} (y) + 3 \cdot \frac{1}{2} lo g_{10} (z) - 5 \cdot \frac{1}{2} lo g_{10} (x)

簡素化

\frac{1}{2} lo g_{10} (y) + 3 \cdot \frac{1}{2} lo g_{10} (z) - 5 \cdot \frac{1}{2} lo g_{10} (x) : \frac{1}{2} lo g_{10} (y) + \frac{3}{2} lo g_{10} (z) - \frac{5}{2} lo g_{10} (x)

= \frac{1}{2} lo g_{10} (y) + \frac{3}{2} lo g_{10} (z) - \frac{5}{2} lo g_{10} (x)