ja

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人気のある三角関数 >

cos(arctan(3/4)+arccos(8/17))

解

cos (arctan (\frac{3}{4}) + arccos (\frac{8}{17}))

解

- \frac{13}{85}

+1

十進法表記

- 0.15294 \dots

解答ステップ

cos (arctan (\frac{3}{4}) + arccos (\frac{8}{17}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arctan (\frac{3}{4})) cos (arccos (\frac{8}{17})) - sin (arctan (\frac{3}{4})) sin (arccos (\frac{8}{17}))

cos (arctan (\frac{3}{4}) + arccos (\frac{8}{17}))

角の和の公式を使用する:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (arctan (\frac{3}{4})) cos (arccos (\frac{8}{17})) - sin (arctan (\frac{3}{4})) sin (arccos (\frac{8}{17}))

= cos (arctan (\frac{3}{4})) cos (arccos (\frac{8}{17})) - sin (arctan (\frac{3}{4})) sin (arccos (\frac{8}{17}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{4}{5}

cos (arctan (\frac{3}{4}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

次の恒等式を使用する:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

簡素化

= \frac{4}{5}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arccos (\frac{8}{17})) = \frac{8}{17}

次の恒等式を使用する:

cos (arccos (x)) = x

= \frac{8}{17}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{3}{5}

sin (arctan (\frac{3}{4}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{( \frac{3}{4} ) 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

次の恒等式を使用する:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{3}{4} ) 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

= \frac{\frac{3}{4} 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

簡素化

= \frac{3}{5}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (arccos (\frac{8}{17})) = \frac{15}{17}

sin (arccos (\frac{8}{17}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (arccos (\frac{8}{17})) = 1 - (\frac{8}{17})^{2}

次の恒等式を使用する:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{8}{17})^{2}

= 1 - (\frac{8}{17})^{2}

簡素化

= \frac{15}{17}

= \frac{4}{5} \cdot \frac{8}{17} - \frac{3}{5} \cdot \frac{15}{17}

簡素化

\frac{4}{5} \cdot \frac{8}{17} - \frac{3}{5} \cdot \frac{15}{17} : - \frac{13}{85}

\frac{4}{5} \cdot \frac{8}{17} - \frac{3}{5} \cdot \frac{15}{17}

\frac{4}{5} \cdot \frac{8}{17} = \frac{32}{85}

\frac{4}{5} \cdot \frac{8}{17}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 17}

数を乗じる:

4 \cdot 8 = 32

= \frac{32}{5 \cdot 17}

数を乗じる:

5 \cdot 17 = 85

= \frac{32}{85}

\frac{3}{5} \cdot \frac{15}{17} = \frac{9}{17}

\frac{3}{5} \cdot \frac{15}{17}

共通因数をクロス約分する:

5

= \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{17}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 17}

数を乗じる:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{9}{1 \cdot 17}

数を乗じる:

1 \cdot 17 = 17

= \frac{9}{17}

= \frac{32}{85} - \frac{9}{17}

以下の最小公倍数:

85, 17 : 85

85, 17

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

85 : 5 \cdot 17

85

85585 = 17 \cdot 5

で割る

= 5 \cdot 17

5, 17

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 5 \cdot 17

以下の素因数分解:

17 : 17

17

17

は素数なので, 因数分解できない

= 17

85

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

17

= 5 \cdot 17

数を乗じる:

5 \cdot 17 = 85

= 85

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

85

\frac{9}{17}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

5

\frac{9}{17} = \frac{9 \cdot 5}{17 \cdot 5} = \frac{45}{85}

= \frac{32}{85} - \frac{45}{85}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{32 - 45}{85}

数を引く:

32 - 45 = - 13

= \frac{- 13}{85}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{13}{85}

= - \frac{13}{85}

人気の例

sin^2(pi/4)-5cos(pi/4)

sin^{2} (\frac{π}{4}) - 5 cos (\frac{π}{4})

cos((5pi)/6)+isin((5pi)/6)

cos (\frac{5 π}{6}) + i sin (\frac{5 π}{6})

0.5 sin (6 0^{\circ})

arccos(1/(sqrt(17)))

arccos (\frac{1}{17})

cosh (2 π)