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Beliebt Trigonometrie >

5/(sin(27))

Lösung

\frac{5}{sin ( 2 7 ^{\circ} )}

Lösung

\frac{5 2 ( 10 - 2 5 + 4 ) ( 3 - 5 ) - 2 5 - 5 + 4}{4}

Dezimale

11.01344 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{5}{sin ( 2 7 ^{\circ} )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (2 7^{\circ}) = \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

sin (2 7^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{1 - cos ( 5 4 ^{\circ} )}{2}

sin (2 7^{\circ})

Schreibe

sin (2 7^{\circ})

als

sin (\frac{5 4 ^{\circ}}{2})

= sin (\frac{5 4 ^{\circ}}{2})

Verwende die Halbwinkel Identität:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Ersetze

θ

mit

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Tausche die Seiten

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Teile beide Seiten durch

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] [18 0^{\circ}, 27 0^{\circ}] [27 0^{\circ}, 36 0^{\circ}] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( 5 4 ^{\circ} )}{2}

= \frac{1 - cos ( 5 4 ^{\circ} )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (5 4^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

cos (5 4^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (3 6^{\circ})

cos (5 4^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

= sin (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

Vereinfache

= sin (3 6^{\circ})

= sin (3 6^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

Zeige dass:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Verwende das folgende Produkt, um die Summe der Identitäten zu finden:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Zeige dass:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Teile beide Seiten durch

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Teile beide Seiten durch

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Teile beide Seiten durch

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Ersetze

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Zeige dass:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Wende die Faktorisierungsregel an:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Fasse zusammen

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Zeige dass:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Teile beide Seiten durch

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Teile beide Seiten durch

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Teile beide Seiten durch

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Ersetze

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Ersetze

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Fasse zusammen

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Füge

\frac{1}{4}

zu beiden Seiten hinzu

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Fasse zusammen

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

darf nicht negativ sein

sin (1 8^{\circ})

darf nicht negativ sein

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Füge die folgenden Gleichungen hinzu

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Fasse zusammen

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

Quadriere beide Seiten

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Verwende die folgenden Identitäten:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

Ersetze

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Fasse zusammen

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (3 6^{\circ})

darf nicht negativ sein

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Fasse zusammen

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Vereinfache

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2} : \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2} = \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

Füge

1 - \frac{2 5 - 5}{4}

zusammen:

\frac{4 - 2 5 - 5}{4}

1 - \frac{2 5 - 5}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{2 5 - 5}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 2 5 - 5}{4}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - 2 5 - 5}{4}

= \frac{\frac{4 - 2 5 - 5}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 - 2 5 - 5}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

= \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

8 = 22

8

Primfaktorzerlegung von

8 : 2^{3}

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{- 2 5 - 5 + 4}{2 2}

Rationalisiere

\frac{4 - 2 5 - 5}{2 2} : \frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{4}

\frac{4 - 2 5 - 5}{2 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{4 - 2 5 - 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

= \frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{4}

= \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

= \frac{5}{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}}

Vereinfache

\frac{5}{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}} : \frac{5 2 ( 10 - 2 5 + 4 ) ( 3 - 5 ) - 2 5 - 5 + 4}{4}

\frac{5}{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{5 \cdot 4}{2 4 - 2 5 - 5}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 4 = 20

= \frac{20}{2 - 2 5 - 5 + 4}

Faktorisiere

20 : 2^{2} \cdot 5

Faktorisiere

20 = 2^{2} \cdot 5

= \frac{2 ^{2} \cdot 5}{2 - 2 5 - 5 + 4}

Streiche

\frac{2 ^{2} \cdot 5}{2 4 - 2 5 - 5} : \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{3}{2}}}{4 - 2 5 - 5}

\frac{2 ^{2} \cdot 5}{2 4 - 2 5 - 5}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2} \cdot 5}{2 ^{\frac{1}{2}} - 2 5 - 5 + 4}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{2 - \frac{1}{2}}

= \frac{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 2}}{4 - 2 5 - 5}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{3}{2}}}{4 - 2 5 - 5}

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{3}{2}}}{4 - 2 5 - 5}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Fasse zusammen

= 22

= \frac{5 \cdot 2 2}{4 - 2 5 - 5}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 2}{4 - 2 5 - 5}

Rationalisiere

\frac{10 2}{4 - 2 5 - 5} : \frac{5 2 ( 3 - 5 ) ( 10 - 2 5 + 4 ) - 2 5 - 5 + 4}{4}

\frac{10 2}{4 - 2 5 - 5}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{4 - 2 5 - 5}{4 - 2 5 - 5}

= \frac{10 2 4 - 2 5 - 5}{4 - 2 5 - 5 4 - 2 5 - 5}

4 - 2 5 - 5 4 - 2 5 - 5 = 4 - 10 - 25

4 - 2 5 - 5 4 - 2 5 - 5

Wende Radikal Regel an:

a a = a

- 2 5 - 5 + 4 - 2 5 - 5 + 4 = 4 - 2 5 - 5

= 4 - 2 5 - 5

2 5 - 5 = 10 - 25

2 5 - 5

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 2 (5 - 5)

Multipliziere aus

2 (5 - 5) : 10 - 25

2 (5 - 5)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= 10 - 25

= 4 - 10 - 25

= \frac{10 2 4 - 2 5 - 5}{4 - 10 - 2 5}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{4 + 10 - 2 5}{4 + 10 - 2 5}

= \frac{10 2 4 - 2 5 - 5 ( 4 + 10 - 2 5 )}{( 4 - 10 - 2 5 ) ( 4 + 10 - 2 5 )}

(4 - 10 - 25) (4 + 10 - 25) = 6 + 25

(4 - 10 - 25) (4 + 10 - 25)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 4, b = 10 - 25

= 4^{2} - (10 - 25)^{2}

Vereinfache

4^{2} - (10 - 25)^{2} : 6 + 25

4^{2} - (10 - 25)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

(10 - 25)^{2} = 10 - 25

(10 - 25)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((10 - 25)^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (10 - 25)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 10 - 25

= 16 - (10 - 25)

- (10 - 25) : - 10 + 25

- (10 - 25)

Setze Klammern

= - (10) - (- 25)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 10 + 25

= 16 - 10 + 25

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 10 = 6

= 6 + 25

= 6 + 25

= \frac{10 2 ( 4 + 10 - 2 5 ) 4 - 2 5 - 5}{6 + 2 5}

Faktorisiere

6 + 25 : 2 (3 + 5)

6 + 25

Schreibe um

= 2 \cdot 3 + 25

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (3 + 5)

= \frac{10 2 ( 4 + 10 - 2 5 ) 4 - 2 5 - 5}{2 ( 3 + 5 )}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= \frac{5 2 ( 10 - 2 5 + 4 ) - 2 5 - 5 + 4}{( 3 + 5 )}

Entferne die Klammern:

(a) = a

= \frac{5 2 ( 10 - 2 5 + 4 ) - 2 5 - 5 + 4}{3 + 5}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3 - 5}{3 - 5}

= \frac{5 2 ( 10 - 2 5 + 4 ) - 2 5 - 5 + 4 ( 3 - 5 )}{( 3 + 5 ) ( 3 - 5 )}

(3 + 5) (3 - 5) = 4

(3 + 5) (3 - 5)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 5

= 3^{2} - (5)^{2}

Vereinfache

3^{2} - (5)^{2} : 4

3^{2} - (5)^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 5

= 9 - 5

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 5 = 4

= 4

= 4

= \frac{5 2 ( 10 - 2 5 + 4 ) ( 3 - 5 ) - 2 5 - 5 + 4}{4}

= \frac{5 2 ( 10 - 2 5 + 4 ) ( 3 - 5 ) - 2 5 - 5 + 4}{4}

= \frac{5 2 ( 10 - 2 5 + 4 ) ( 3 - 5 ) - 2 5 - 5 + 4}{4}

Beliebte Beispiele

sin(5)cos(25)+cos(5)sin(25)

sin (5^{\circ}) cos (2 5^{\circ}) + cos (5^{\circ}) sin (2 5^{\circ})

-2/3 cot(pi/4)

- \frac{2}{3} cot (\frac{π}{4})

sin(8/3 pi)

sin (\frac{8}{3} π)

0.06e^{-43.1*0.2}sin(90.2352*0.2)

0.06 e^{- 43.1 \cdot 0.2} sin (90.2352 \cdot 0.2)

tan((7pi)/(12))+cot((5pi)/(12))

tan (\frac{7 π}{12}) + cot (\frac{5 π}{12})