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Beliebt Trigonometrie >

cos((5pi)/3)cos(pi/6)-sin((5pi)/3)sin(pi/6)

Lösung

cos (\frac{5 π}{3}) cos (\frac{π}{6}) - sin (\frac{5 π}{3}) sin (\frac{π}{6})

Lösung

\frac{3}{2}

Dezimale

0.86602 \dots

Schritte zur Lösung

cos (\frac{5 π}{3}) cos (\frac{π}{6}) - sin (\frac{5 π}{3}) sin (\frac{π}{6})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{11 π}{6})

cos (\frac{5 π}{3}) cos (\frac{π}{6}) - sin (\frac{5 π}{3}) sin (\frac{π}{6})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (\frac{5 π}{3} + \frac{π}{6})

Vereinfache:

\frac{5 π}{3} + \frac{π}{6} = \frac{11 π}{6}

\frac{5 π}{3} + \frac{π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{5 π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{10 π}{6}

= \frac{10 π}{6} + \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{10 π + π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

10 π + π = 11 π

= \frac{11 π}{6}

= cos (\frac{11 π}{6})

= cos (\frac{11 π}{6})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (π) cos (\frac{5 π}{6}) - sin (π) sin (\frac{5 π}{6})

cos (\frac{11 π}{6})

Schreibe

cos (\frac{11 π}{6})

als

cos (π + \frac{5 π}{6})

= cos (π + \frac{5 π}{6})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{5 π}{6}) - sin (π) sin (\frac{5 π}{6})

= cos (π) cos (\frac{5 π}{6}) - sin (π) sin (\frac{5 π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{5 π}{6})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= (- 1) (- \frac{3}{2}) - 0 \cdot \frac{1}{2}

Vereinfache

= \frac{3}{2}

Beliebte Beispiele

arctan(sqrt(3/3))

arctan (\frac{3}{3})

-(3sin(2))/(2sqrt(3cos(2)+10))

- \frac{3 sin ( 2 )}{2 3 cos ( 2 ) + 10}

tan(106)

tan (10 6^{\circ})

cos(2*45)

cos (2 \cdot 4 5^{\circ})

4sin^2(45)+8cos^2(30)

4 sin^{2} (4 5^{\circ}) + 8 cos^{2} (3 0^{\circ})