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Popolare Trigonometria >

solvefor x,d^2+3d+2y=4cos^2(x)

Soluzione

risolvere per

x, d^{2} + 3 d + 2 y = 4 cos^{2} (x)

Soluzione

x = arccos (\frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}) + 2 πn

Fasi della soluzione

d^{2} + 3 d + 2 y = 4 cos^{2} (x)

Scambia i lati

4 cos^{2} (x) = d^{2} + 3 d + 2 y

Risolvi per sostituzione

4 cos^{2} (x) = d^{2} + 3 d + 2 y

Sia:

cos (x) = u

4 u^{2} = d^{2} + 3 d + 2 y

4 u^{2} = d^{2} + 3 d + 2 y : u = \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}, u = - \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}

4 u^{2} = d^{2} + 3 d + 2 y

Dividere entrambi i lati per

4

4 u^{2} = d^{2} + 3 d + 2 y

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{d ^{2}}{4} + \frac{3 d}{4} + \frac{2 y}{4}

Semplificare

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{d ^{2}}{4} + \frac{3 d}{4} + \frac{2 y}{4}

Semplificare

\frac{4 u ^{2}}{4} : u^{2}

\frac{4 u ^{2}}{4}

Dividi i numeri:

\frac{4}{4} = 1

= u^{2}

Semplificare

\frac{d ^{2}}{4} + \frac{3 d}{4} + \frac{2 y}{4} : \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{4}

\frac{d ^{2}}{4} + \frac{3 d}{4} + \frac{2 y}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{4}

u^{2} = \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{4}

u^{2} = \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{4}

u^{2} = \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{4}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{4}, u = - \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{4}

Semplifica

\frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{4} : \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}

\frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{4}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}

Semplifica

- \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{4} : - \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}

- \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{4}

Semplifica

\frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{4} : \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}

\frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{4}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}

= - \frac{2 y + d ^{2} + 3 d}{2}

= - \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}

u = \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}, u = - \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}, cos (x) = - \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}

cos (x) = \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}, cos (x) = - \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}

cos (x) = \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2} : x = arccos (\frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2} : x = arccos (- \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = - \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = - \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos (\frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{d ^{2} + 3 d + 2 y}{2}) + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

(1+tan^2(x))cos^2(x)=sec(x)

(1 + tan^{2} (x)) cos^{2} (x) = sec (x)

(cos^2(x)-1)/(sin^2(x))=-tan(x)

\frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} = - tan (x)

cos^6(x)=-cos^2(x)

cos^{6} (x) = - cos^{2} (x)

2sin^3(x)-5sin^2(x)+2sin(x)=0

2 sin^{3} (x) - 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

(cos^2(a)-3cos(a)+2)/(sin^2(a))=1

\frac{cos ^{2} ( a ) - 3 cos ( a ) + 2}{sin ^{2} ( a )} = 1