English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos^6(x)=-cos^2(x)

Lời Giải

cos^{6} (x) = - cos^{2} (x)

Lời Giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Độ

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos^{6} (x) = - cos^{2} (x)

Giải quyết bằng cách thay thế

cos^{6} (x) = - cos^{2} (x)

Cho:

cos (x) = u

u^{6} = - u^{2}

u^{6} = - u^{2} : u = 0, u = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

u^{6} = - u^{2}

Di chuyển

u^{2}

sang bên trái

u^{6} = - u^{2}

Thêm

u^{2}

vào cả hai bên

u^{6} + u^{2} = - u^{2} + u^{2}

Rút gọn

u^{6} + u^{2} = 0

u^{6} + u^{2} = 0

Viết lại phương trình với

a = u^{2}

và

a^{3} = u^{6}

a^{3} + a = 0

Giải

a^{3} + a = 0 : a = 0, a = i, a = - i

a^{3} + a = 0

Hệ số

a^{3} + a : a (a^{2} + 1)

a^{3} + a

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

a^{3} = a^{2} a

= a^{2} a + a

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

a

= a (a^{2} + 1)

a (a^{2} + 1) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

a = 0 or a^{2} + 1 = 0

Giải

a^{2} + 1 = 0 : a = i, a = - i

a^{2} + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

a^{2} + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

a^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

a^{2} = - 1

a^{2} = - 1

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

a = - 1, a = - - 1

Rút gọn

- 1 : i

- 1

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= i

Rút gọn

- - 1 : - i

- - 1

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= - i

a = i, a = - i

Các lời giải là

a = 0, a = i, a = - i

a = 0, a = i, a = - i

Thay thế trở lại

a = u^{2},

giải quyết cho

u

Giải

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Giải

u^{2} = i : u = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = i

Thay

u = a + bi

(a + bi)^{2} = i

Mở rộng

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Áp dụng quy tắc số ảo:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Tinh chỉnh

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Viết lại

a^{2} + 2 iab - b^{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Nhóm phần thực và phần ảo của số phức

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = i

Viết lại

i

ở dạng phức tiêu chuẩn:

0 + i

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = 0 + i

Các số phức chỉ có thể bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng bằng nhauViết lại thành hệ phương trình:

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = 1]

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = 1] : (a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = 1]

Cô lập

a

cho

2 ab = 1 : a = \frac{1}{2 b}

2 ab = 1

Chia cả hai vế cho

2 b

2 ab = 1

Chia cả hai vế cho

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{1}{2 b}

Rút gọn

a = \frac{1}{2 b}

a = \frac{1}{2 b}

Thay các lời giải

a = \frac{1}{2 b}

vào

a^{2} - b^{2} = 0

Với

a^{2} - b^{2} = 0

, thay thế

a

với

\frac{1}{2 b} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Với

a^{2} - b^{2} = 0

, thay thế

a

với

\frac{1}{2 b}

(\frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0

Giải

(\frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0 : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(\frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0

Rút gọn

(\frac{1}{2 b})^{2} : \frac{1}{4 b ^{2}}

(\frac{1}{2 b})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 b ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2 b)^{2} = 2^{2} b^{2}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2} b ^{2}}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2} b ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4 b ^{2}}

\frac{1}{4 b ^{2}} - b^{2} = 0

Nhân cả hai vế với

4 b^{2}

\frac{1}{4 b ^{2}} - b^{2} = 0

Nhân cả hai vế với

4 b^{2}

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 b^{2} = 0 \cdot 4 b^{2}

Rút gọn

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 b^{2} = 0 \cdot 4 b^{2}

Rút gọn

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} : 1

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 b ^{2}}{4 b ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{1 \cdot b ^{2}}{b ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

b^{2}

= 1

Rút gọn

- b^{2} \cdot 4 b^{2} : - 4 b^{4}

- b^{2} \cdot 4 b^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 4 b^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= - 4 b^{4}

Rút gọn

0 \cdot 4 b^{2} : 0

0 \cdot 4 b^{2}

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 4 b^{4} = 0

1 - 4 b^{4} = 0

1 - 4 b^{4} = 0

Giải

1 - 4 b^{4} = 0 : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

1 - 4 b^{4} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - 4 b^{4} = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - 4 b^{4} - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- 4 b^{4} = - 1

- 4 b^{4} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 4

- 4 b^{4} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 4

\frac{- 4 b ^{4}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

Rút gọn

b^{4} = \frac{1}{4}

b^{4} = \frac{1}{4}

Với

x^{n} = f (a)

, n là số chẵn, các lời giải là

x = n f (a), - n f (a)

b = 4 \frac{1}{4}, b = - 4 \frac{1}{4}

4 \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

4 \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 1}{4 4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n 1 = 1

41 = 1

= \frac{1}{4 4}

44 = 2

44

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 4 2^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

2^{2} = 2^{0.5 \cdot 4} = (2)^{4}

= 4 (2)^{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a,

giả sử

a \geq 0

= 2

= \frac{1}{2}

- 4 \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- 4 \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{4 1}{4 4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n 1 = 1

41 = 1

= - \frac{1}{4 4}

44 = 2

44

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 4 2^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

2^{2} = 2^{0.5 \cdot 4} = (2)^{4}

= 4 (2)^{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a,

giả sử

a \geq 0

= 2

= - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

b = 0

Lấy (các) mẫu số của

(\frac{1}{2 b})^{2} - b^{2}

và so sánh với 0

Giải

2 b = 0 : b = 0

2 b = 0

Chia cả hai vế cho

2

2 b = 0

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}

Rút gọn

b = 0

b = 0

Các điểm sau đây là không xác định

b = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Thay các lời giải

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

vào

2 ab = 1

Với

2 ab = 1

, thay thế

b

với

\frac{1}{2} : a = \frac{1}{2}

Với

2 ab = 1

, thay thế

b

với

\frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = 1

Giải

2 a \frac{1}{2} = 1 : a = \frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = 1

Nhân cả hai vế với

2

2 a \frac{1}{2} = 1

Nhân cả hai vế với

2

2 a \frac{1}{2} 2 = 1 \cdot 2

Rút gọn

2 a \frac{1}{2} 2 = 1 \cdot 2

Rút gọn

2 a \frac{1}{2} 2 : 2 a

2 a \frac{1}{2} 2

Chuyển đổi

2

thành phân số

: \frac{2}{1}

2

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= 2 a \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{1}

Triệt tiêu chéo thừa số chung:

2

= 2 a \cdot 1

Áp dụng quy tắc:

a \cdot 1 = a

= 2 a

Rút gọn

1 \cdot 2 : 2

1 \cdot 2

Áp dụng quy tắc:

1 \cdot a = a

= 2

2 a = 2

2 a = 2

2 a = 2

Chia cả hai vế cho

2

2 a = 2

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}

Rút gọn

\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}

Rút gọn

\frac{2 a}{2} : a

\frac{2 a}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= a

Rút gọn

\frac{2}{2} : \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a a

2 = 22

= \frac{2}{2 2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

Với

2 ab = 1

, thay thế

b

với

- \frac{1}{2} : a = - \frac{1}{2}

Với

2 ab = 1

, thay thế

b

với

- \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = 1

Giải

2 a (- \frac{1}{2}) = 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = 1

Chia cả hai vế cho

2 (- \frac{1}{2})

2 a (- \frac{1}{2}) = 1

Chia cả hai vế cho

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Rút gọn

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Rút gọn

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Rút gọn

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Áp dụng quy tắc:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{1}{2}) = - 2 a \frac{1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Áp dụng quy tắc:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

- 2

= \frac{a \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

\frac{1}{2}

= a

Rút gọn

\frac{1}{2 ( - \frac{1}{2} )} : - \frac{1}{2}

\frac{1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Áp dụng quy tắc:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2}

= \frac{1}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

- 2 \cdot \frac{1}{2} = - 2

- 2 \cdot \frac{1}{2}

Chuyển đổi

2

thành phân số

: \frac{2}{1}

2

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

= - \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2} = 2

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{2}{2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{1 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc:

1 \cdot a = a

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a a

2 = 22

= \frac{2 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 2

= - 2

= \frac{1}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

a^{2} - b^{2} = 0

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Đúng

a^{2} - b^{2} = 0

Thay

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = 0

Tinh chỉnh

0 = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} :

Đúng

a^{2} - b^{2} = 0

Thay

a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}

(\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 0

Tinh chỉnh

0 = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

2 ab = 1

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Đúng

2 ab = 1

Thay

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 (- \frac{1}{2}) (- \frac{1}{2}) = 1

Tinh chỉnh

1 = 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} :

Đúng

2 ab = 1

Thay

a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 1

Tinh chỉnh

1 = 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Do đó, lời giải cuối cùng cho

a^{2} - b^{2} = 0, 2 ab = 1

là

(a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

Thay thế lại

u = a + bi

u = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Giải

u^{2} = - i : u = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = - i

Thay

u = a + bi

(a + bi)^{2} = - i

Mở rộng

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Áp dụng quy tắc số ảo:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Tinh chỉnh

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Viết lại

a^{2} + 2 iab - b^{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Nhóm phần thực và phần ảo của số phức

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = - i

Viết lại

- i

ở dạng phức tiêu chuẩn:

0 - i

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = 0 - i

Các số phức chỉ có thể bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng bằng nhauViết lại thành hệ phương trình:

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = - 1]

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = - 1] : (a = - \frac{1}{2}, a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = - 1]

Cô lập

a

cho

2 ab = - 1 : a = - \frac{1}{2 b}

2 ab = - 1

Chia cả hai vế cho

2 b

2 ab = - 1

Chia cả hai vế cho

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- 1}{2 b}

Rút gọn

a = - \frac{1}{2 b}

a = - \frac{1}{2 b}

Thay các lời giải

a = - \frac{1}{2 b}

vào

a^{2} - b^{2} = 0

Với

a^{2} - b^{2} = 0

, thay thế

a

với

- \frac{1}{2 b} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Với

a^{2} - b^{2} = 0

, thay thế

a

với

- \frac{1}{2 b}

(- \frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0

Giải

(- \frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0 : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(- \frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0

Rút gọn

(- \frac{1}{2 b})^{2} : \frac{1}{4 b ^{2}}

(- \frac{1}{2 b})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{1}{2 b})^{2} = (\frac{1}{2 b})^{2}

= (\frac{1}{2 b})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 b ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2 b)^{2} = 2^{2} b^{2}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2} b ^{2}}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2} b ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4 b ^{2}}

\frac{1}{4 b ^{2}} - b^{2} = 0

Nhân cả hai vế với

4 b^{2}

\frac{1}{4 b ^{2}} - b^{2} = 0

Nhân cả hai vế với

4 b^{2}

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 b^{2} = 0 \cdot 4 b^{2}

Rút gọn

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 b^{2} = 0 \cdot 4 b^{2}

Rút gọn

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} : 1

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 b ^{2}}{4 b ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{1 \cdot b ^{2}}{b ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

b^{2}

= 1

Rút gọn

- b^{2} \cdot 4 b^{2} : - 4 b^{4}

- b^{2} \cdot 4 b^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 4 b^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= - 4 b^{4}

Rút gọn

0 \cdot 4 b^{2} : 0

0 \cdot 4 b^{2}

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 4 b^{4} = 0

1 - 4 b^{4} = 0

1 - 4 b^{4} = 0

Giải

1 - 4 b^{4} = 0 : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

1 - 4 b^{4} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - 4 b^{4} = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - 4 b^{4} - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- 4 b^{4} = - 1

- 4 b^{4} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 4

- 4 b^{4} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 4

\frac{- 4 b ^{4}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

Rút gọn

b^{4} = \frac{1}{4}

b^{4} = \frac{1}{4}

Với

x^{n} = f (a)

, n là số chẵn, các lời giải là

x = n f (a), - n f (a)

b = 4 \frac{1}{4}, b = - 4 \frac{1}{4}

4 \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

4 \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 1}{4 4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n 1 = 1

41 = 1

= \frac{1}{4 4}

44 = 2

44

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 4 2^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

2^{2} = 2^{0.5 \cdot 4} = (2)^{4}

= 4 (2)^{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a,

giả sử

a \geq 0

= 2

= \frac{1}{2}

- 4 \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- 4 \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{4 1}{4 4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n 1 = 1

41 = 1

= - \frac{1}{4 4}

44 = 2

44

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 4 2^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

2^{2} = 2^{0.5 \cdot 4} = (2)^{4}

= 4 (2)^{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a,

giả sử

a \geq 0

= 2

= - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

b = 0

Lấy (các) mẫu số của

(- \frac{1}{2 b})^{2} - b^{2}

và so sánh với 0

Giải

2 b = 0 : b = 0

2 b = 0

Chia cả hai vế cho

2

2 b = 0

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}

Rút gọn

b = 0

b = 0

Các điểm sau đây là không xác định

b = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Thay các lời giải

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

vào

2 ab = - 1

Với

2 ab = - 1

, thay thế

b

với

\frac{1}{2} : a = - \frac{1}{2}

Với

2 ab = - 1

, thay thế

b

với

\frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = - 1

Giải

2 a \frac{1}{2} = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = - 1

Nhân cả hai vế với

2

2 a \frac{1}{2} = - 1

Nhân cả hai vế với

2

2 a \frac{1}{2} 2 = (- 1) 2

Rút gọn

2 a \frac{1}{2} 2 = (- 1) 2

Rút gọn

2 a \frac{1}{2} 2 : 2 a

2 a \frac{1}{2} 2

Chuyển đổi

2

thành phân số

: \frac{2}{1}

2

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= 2 a \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{1}

Triệt tiêu chéo thừa số chung:

2

= 2 a \cdot 1

Áp dụng quy tắc:

a \cdot 1 = a

= 2 a

Rút gọn

(- 1) 2 : - 2

(- 1) 2

Áp dụng quy tắc:

(- a) = - a

(- 1) = - 1

= - 1 \cdot 2

Áp dụng quy tắc:

1 \cdot a = a

= - 2

2 a = - 2

2 a = - 2

2 a = - 2

Chia cả hai vế cho

2

2 a = - 2

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 a}{2} = \frac{- 2}{2}

Rút gọn

\frac{2 a}{2} = \frac{- 2}{2}

Rút gọn

\frac{2 a}{2} : a

\frac{2 a}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= a

Rút gọn

\frac{- 2}{2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 2}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a a

2 = 22

= \frac{- 2}{2 2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{- 1}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

Với

2 ab = - 1

, thay thế

b

với

- \frac{1}{2} : a = \frac{1}{2}

Với

2 ab = - 1

, thay thế

b

với

- \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = - 1

Giải

2 a (- \frac{1}{2}) = - 1 : a = \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = - 1

Chia cả hai vế cho

2 (- \frac{1}{2})

2 a (- \frac{1}{2}) = - 1

Chia cả hai vế cho

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- 1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Rút gọn

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- 1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Rút gọn

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Rút gọn

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Áp dụng quy tắc:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{1}{2}) = - 2 a \frac{1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Áp dụng quy tắc:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

- 2

= \frac{a \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

\frac{1}{2}

= a

Rút gọn

\frac{- 1}{2 ( - \frac{1}{2} )} : \frac{1}{2}

\frac{- 1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Áp dụng quy tắc:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2}

= - \frac{1}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

- 2 \cdot \frac{1}{2} = - 2

- 2 \cdot \frac{1}{2}

Chuyển đổi

2

thành phân số

: \frac{2}{1}

2

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

= - \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2} = 2

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{2}{2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{1 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc:

1 \cdot a = a

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a a

2 = 22

= \frac{2 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 2

= - 2

= - \frac{1}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

\frac{1}{- 2} = - \frac{1}{2}

= - (- \frac{1}{2})

Áp dụng quy tắc:

- (- a) = a

- (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

a^{2} - b^{2} = 0

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Đúng

a^{2} - b^{2} = 0

Thay

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(\frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = 0

Tinh chỉnh

0 = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} :

Đúng

a^{2} - b^{2} = 0

Thay

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}

(- \frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 0

Tinh chỉnh

0 = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

2 ab = - 1

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Đúng

2 ab = - 1

Thay

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) = - 1

Tinh chỉnh

- 1 = - 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} :

Đúng

2 ab = - 1

Thay

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}

2 (- \frac{1}{2}) \frac{1}{2} = - 1

Tinh chỉnh

- 1 = - 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Do đó, lời giải cuối cùng cho

a^{2} - b^{2} = 0, 2 ab = - 1

là

(a = - \frac{1}{2}, a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

Thay thế lại

u = a + bi

u = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Các lời giải là

u = 0, u = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i :

Không có nghiệm

cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Rút gọn

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i : \frac{2}{2} + i \frac{2}{2}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Nhân

\frac{1}{2} i : \frac{i}{2}

\frac{1}{2} i

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Nhân:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + i}{2}

Hữu tỷ hóa

\frac{1 + i}{2} : \frac{2 ( 1 + i )}{2}

\frac{1 + i}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{( 1 + i ) 2}{2 2}

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( 1 + i )}{2}

= \frac{2 ( 1 + i )}{2}

Viết lại

\frac{2 ( 1 + i )}{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

\frac{2 ( 1 + i )}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + i )}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1 + i}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1 + i}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1 + i}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

\frac{1}{2} = \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{2}{2} i

\frac{1}{2} = \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

= \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i :

Không có nghiệm

cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Rút gọn

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i : - \frac{2}{2} - i \frac{2}{2}

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Nhân

\frac{1}{2} i : \frac{i}{2}

\frac{1}{2} i

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Nhân:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - i}{2}

Hữu tỷ hóa

\frac{- 1 - i}{2} : \frac{2 ( - 1 - i )}{2}

\frac{- 1 - i}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{( - 1 - i ) 2}{2 2}

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( - 1 - i )}{2}

= \frac{2 ( - 1 - i )}{2}

Viết lại

\frac{2 ( - 1 - i )}{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

\frac{2 ( - 1 - i )}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( - 1 - i )}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 - i}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- 1 - i}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- 1 - i}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} i

- \frac{1}{2} = - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

= - \frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i :

Không có nghiệm

cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Rút gọn

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i : - \frac{2}{2} + i \frac{2}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Nhân

\frac{1}{2} i : \frac{i}{2}

\frac{1}{2} i

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Nhân:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + i}{2}

Hữu tỷ hóa

\frac{- 1 + i}{2} : \frac{2 ( - 1 + i )}{2}

\frac{- 1 + i}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{( - 1 + i ) 2}{2 2}

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( - 1 + i )}{2}

= \frac{2 ( - 1 + i )}{2}

Viết lại

\frac{2 ( - 1 + i )}{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

\frac{2 ( - 1 + i )}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( - 1 + i )}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 + i}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- 1 + i}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- 1 + i}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

\frac{1}{2} = \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{2}{2} i

- \frac{1}{2} = - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

= - \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i :

Không có nghiệm

cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Rút gọn

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i : \frac{2}{2} - i \frac{2}{2}

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Nhân

\frac{1}{2} i : \frac{i}{2}

\frac{1}{2} i

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Nhân:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - i}{2}

Hữu tỷ hóa

\frac{1 - i}{2} : \frac{2 ( 1 - i )}{2}

\frac{1 - i}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{( 1 - i ) 2}{2 2}

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( 1 - i )}{2}

= \frac{2 ( 1 - i )}{2}

Viết lại

\frac{2 ( 1 - i )}{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

\frac{2 ( 1 - i )}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 - i )}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1 - i}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1 - i}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1 - i}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{2}{2} i

\frac{1}{2} = \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

= \frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2sin^3(x)-5sin^2(x)+2sin(x)=0

2 sin^{3} (x) - 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

(cos^2(a)-3cos(a)+2)/(sin^2(a))=1

\frac{cos ^{2} ( a ) - 3 cos ( a ) + 2}{sin ^{2} ( a )} = 1

(sin(x)-(sqrt(2)))/2 =0

\frac{sin ( x ) - ( 2 )}{2} = 0

cos(2x)=5-6cos^2(x)

cos (2 x) = 5 - 6 cos^{2} (x)

cos^4(x)=0.37

cos^{4} (x) = 0.37