English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^2(x)+7sin^2(x)+5cos^2(x)+3=0

פתרון

sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) + 3 = 0

פתרון

x \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) + 3 = 0

Rewrite using trig identities

3 + sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x)

3 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x)

פשט את:

3 sin^{2} (x) + 8

3 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x)

5 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

5 - 5 sin^{2} (x)

5 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 5, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 sin^{2} (x)

5 \cdot 1 = 5 :

הכפל את המספרים

= 5 - 5 sin^{2} (x)

= 3 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

3 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

פשט את:

3 sin^{2} (x) + 8

3 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) + 3 + 5

sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= 3 sin^{2} (x) + 3 + 5

3 + 5 = 8 :

חבר את המספרים

= 3 sin^{2} (x) + 8

= 3 sin^{2} (x) + 8

= 3 sin^{2} (x) + 8

8 + 3 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

8 + 3 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

8 + 3 u^{2} = 0

8 + 3 u^{2} = 0 : u = i \frac{2 6}{3}, u = - i \frac{2 6}{3}

8 + 3 u^{2} = 0

לצד ימין

8

העבר

8 + 3 u^{2} = 0

משני האגפים

8

החסר

8 + 3 u^{2} - 8 = 0 - 8

פשט

3 u^{2} = - 8

3 u^{2} = - 8

3

חלק את שני האגפים ב

3 u^{2} = - 8

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{- 8}{3}

פשט

u^{2} = - \frac{8}{3}

u^{2} = - \frac{8}{3}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = - \frac{8}{3}, u = - - \frac{8}{3}

- \frac{8}{3}

פשט את:

i \frac{2 6}{3}

- \frac{8}{3}

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- \frac{8}{3} = - 1 \frac{8}{3}

= - 1 \frac{8}{3}

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i \frac{8}{3}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

\frac{8}{3} = \frac{8}{3}

= i \frac{8}{3}

8 = 22

8

8

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{2 2}{3}

\frac{2 2}{3} = \frac{2 6}{3}

\frac{2 2}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= \frac{2 2 3}{3 3}

223 = 26

223

a b = a \cdot b

:הפעל את חוק השורשים

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 26

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= \frac{2 6}{3}

= i \frac{2 6}{3}

\frac{2 6}{3} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

i \frac{2 6}{3}

שכתב את

i \frac{2 6}{3}

\frac{2 6}{3} = \frac{2 2}{3}

\frac{2 6}{3}

6

פרק לגורמים את:

23

6 = 2 \cdot 3

פרק לגורמים את

= 2 \cdot 3

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 23

= \frac{2 2 3}{3}

\frac{2 2 3}{3}

צמצם את:

\frac{2 2}{3}

\frac{2 2 3}{3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{2 2}{3 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{2 2}{3}

= \frac{2 2}{3}

= i \frac{2 2}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 2 i}{3}

\frac{2 2}{3} = \frac{2 6}{3}

\frac{2 2}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= \frac{2 2 3}{3 3}

223 = 26

223

a b = a \cdot b

:הפעל את חוק השורשים

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 26

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= \frac{2 6}{3}

= \frac{2 6}{3} i

= \frac{2 6}{3} i

- - \frac{8}{3}

פשט את:

- i \frac{2 6}{3}

- - \frac{8}{3}

- \frac{8}{3}

פשט את:

i \frac{2 2}{3}

- \frac{8}{3}

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- \frac{8}{3} = - 1 \frac{8}{3}

= - 1 \frac{8}{3}

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i \frac{8}{3}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

\frac{8}{3} = \frac{8}{3}

= i \frac{8}{3}

8 = 22

8

8

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{2 2}{3}

= - i \frac{2 2}{3}

\frac{2 2}{3} = \frac{2 6}{3}

\frac{2 2}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= \frac{2 2 3}{3 3}

223 = 26

223

a b = a \cdot b

:הפעל את חוק השורשים

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 26

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= \frac{2 6}{3}

= - \frac{2 6}{3} i

u = i \frac{2 6}{3}, u = - i \frac{2 6}{3}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = i \frac{2 6}{3}, sin (x) = - i \frac{2 6}{3}

sin (x) = i \frac{2 6}{3}, sin (x) = - i \frac{2 6}{3}

sin (x) = i \frac{2 6}{3} :

אין פתרון

sin (x) = i \frac{2 6}{3}

אין פתרון

sin (x) = - i \frac{2 6}{3} :

אין פתרון

sin (x) = - i \frac{2 6}{3}

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

2cos(a)=3sin^2(a)

2 cos (a) = 3 sin^{2} (a)

(11)/(cos(90))=(10)/(cos(x))

\frac{11}{cos ( 9 0 ^{\circ} )} = \frac{10}{cos ( x )}

tan^2(x)=cot^2(x)

tan^{2} (x) = cot^{2} (x)

solvefor x,cos(x/2)=-cos(2x-30)

so l v e f or x, cos (\frac{x}{2}) = - cos (2 x - 30)

sqrt(1-cos(x))= 1/(2sin^2(x))

1 - cos (x) = \frac{1}{2 sin ^{2} ( x )}