English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos(3x)-21cos(x)+16=0

Lời Giải

cos (3 x) - 21 cos (x) + 16 = 0

Lời Giải

x = 0.74946 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.74946 \dots + 2 πn

Độ

x = 42.94140 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 317.05859 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos (3 x) - 21 cos (x) + 16 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

16 + cos (3 x) - 21 cos (x)

cos (3 x) = 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

cos (3 x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (3 x)

Viết lại thành

= cos (2 x + x)

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

Rút gọn

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x) : cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

Mở rộng

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x) : 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

= cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1) - 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

Mở rộng

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1) : 2 cos^{3} (x) - cos (x)

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = cos (x), b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= cos (x) 2 cos^{2} (x) - cos (x) 1

= 2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

Rút gọn

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 \cdot cos (x) : 2 cos^{3} (x) - cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x)

1 cos (x)

Nhân:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

Mở rộng

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x)) : - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2 cos (x), b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) 1 - (- 2 cos (x)) cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

Rút gọn

- 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x) : - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

2 \cdot 1 \cdot cos (x) = 2 cos (x)

2 \cdot 1 cos (x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

Rút gọn

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x) : 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= 2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

Thêm các phần tử tương tự:

2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) = 4 cos^{3} (x)

= 4 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

Thêm các phần tử tương tự:

- cos (x) - 2 cos (x) = - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 16 + 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x) - 21 cos (x)

Rút gọn

= 16 + 4 cos^{3} (x) - 24 cos (x)

16 - 24 cos (x) + 4 cos^{3} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

16 - 24 cos (x) + 4 cos^{3} (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

16 - 24 u + 4 u^{3} = 0

16 - 24 u + 4 u^{3} = 0 : u = 2, u = - 1 + 3, u = - 1 - 3

16 - 24 u + 4 u^{3} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

4 u^{3} - 24 u + 16 = 0

Hệ số

4 u^{3} - 24 u + 16 : 4 (u - 2) (u^{2} + 2 u - 2)

4 u^{3} - 24 u + 16

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4 : 4 (u^{3} - 6 u + 4)

4 u^{3} - 24 u + 16

Viết lại

16

dưới dạng

4 \cdot 4

Viết lại

24

dưới dạng

4 \cdot 6

= 4 u^{3} - 4 \cdot 6 u + 4 \cdot 4

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4

= 4 (u^{3} - 6 u + 4)

= 4 (u^{3} - 6 u + 4)

Hệ số

u^{3} - 6 u + 4 : (u - 2) (u^{2} + 2 u - 2)

u^{3} - 6 u + 4

Sử dụng định lý căn số hữu tỷ

a_{0} = 4, a_{n} = 1

Các số bị chia của

a_{0} : 1, 2, 4,

Các số bị chia của

a_{n} : 1

Do đó, hãy kiểm tra các số hữu tỷ sau:

\pm \frac{1 , 2 , 4}{1}

\frac{2}{1}

là một nghiệm của biểu thức, vì vậy đưa ra ngoài ngoặc

u - 2

= (u - 2) \frac{u ^{3} - 6 u + 4}{u - 2}

\frac{u ^{3} - 6 u + 4}{u - 2} = u^{2} + 2 u - 2

\frac{u ^{3} - 6 u + 4}{u - 2}

Chia

\frac{u ^{3} - 6 u + 4}{u - 2} : \frac{u ^{3} - 6 u + 4}{u - 2} = u^{2} + \frac{2 u ^{2} - 6 u + 4}{u - 2}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

u^{3} - 6 u + 4

và ước số

u - 2 : \frac{u ^{3}}{u} = u^{2}

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = u^{2}

Nhân

u - 2

với

u^{2} : u^{3} - 2 u^{2}

Trừ

u^{3} - 2 u^{2}

từ

u^{3} - 6 u + 4

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 2 u^{2} - 6 u + 4

Vì vậy

\frac{u ^{3} - 6 u + 4}{u - 2} = u^{2} + \frac{2 u ^{2} - 6 u + 4}{u - 2}

= u^{2} + \frac{2 u ^{2} - 6 u + 4}{u - 2}

Chia

\frac{2 u ^{2} - 6 u + 4}{u - 2} : \frac{2 u ^{2} - 6 u + 4}{u - 2} = 2 u + \frac{- 2 u + 4}{u - 2}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

2 u^{2} - 6 u + 4

và ước số

u - 2 : \frac{2 u ^{2}}{u} = 2 u

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 2 u

Nhân

u - 2

với

2 u : 2 u^{2} - 4 u

Trừ

2 u^{2} - 4 u

từ

2 u^{2} - 6 u + 4

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = - 2 u + 4

Vì vậy

\frac{2 u ^{2} - 6 u + 4}{u - 2} = 2 u + \frac{- 2 u + 4}{u - 2}

= u^{2} + 2 u + \frac{- 2 u + 4}{u - 2}

Chia

\frac{- 2 u + 4}{u - 2} : \frac{- 2 u + 4}{u - 2} = - 2

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

- 2 u + 4

và ước số

u - 2 : \frac{- 2 u}{u} = - 2

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = - 2

Nhân

u - 2

với

- 2 : - 2 u + 4

Trừ

- 2 u + 4

từ

- 2 u + 4

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 0

Vì vậy

\frac{- 2 u + 4}{u - 2} = - 2

= u^{2} + 2 u - 2

= u^{2} + 2 u - 2

= (u - 2) (u^{2} + 2 u - 2)

= 4 (u - 2) (u^{2} + 2 u - 2)

4 (u - 2) (u^{2} + 2 u - 2) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u - 2 = 0 or u^{2} + 2 u - 2 = 0

Giải

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

u - 2 = 0

Thêm

2

vào cả hai bên

u - 2 + 2 = 0 + 2

Rút gọn

u = 2

u = 2

Giải

u^{2} + 2 u - 2 = 0 : u = - 1 + 3, u = - 1 - 3

u^{2} + 2 u - 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} + 2 u - 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = 2, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 23

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= 4 + 8

Thêm các số:

4 + 8 = 12

= 12

Tìm thừa số nguyên tố của

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

chia cho

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 3}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 2 + 2 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2 3}{2 \cdot 1} : - 1 + 3

\frac{- 2 + 2 3}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 + 2 3}{2}

Hệ số

- 2 + 23 : 2 (- 1 + 3)

- 2 + 23

Viết lại thành

= - 2 \cdot 1 + 23

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (- 1 + 3)

= \frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= - 1 + 3

u = \frac{- 2 - 2 3}{2 \cdot 1} : - 1 - 3

\frac{- 2 - 2 3}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 - 2 3}{2}

Hệ số

- 2 - 23 : - 2 (1 + 3)

- 2 - 23

Viết lại thành

= - 2 \cdot 1 - 23

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= - 2 (1 + 3)

= - \frac{2 ( 1 + 3 )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= - (1 + 3)

Phủ định

- (1 + 3) = - 1 - 3

= - 1 - 3

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - 1 + 3, u = - 1 - 3

Các lời giải là

u = 2, u = - 1 + 3, u = - 1 - 3

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = 2, cos (x) = - 1 + 3, cos (x) = - 1 - 3

cos (x) = 2, cos (x) = - 1 + 3, cos (x) = - 1 - 3

cos (x) = 2 :

Không có nghiệm

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = - 1 + 3 : x = arccos (- 1 + 3) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 3) + 2 πn

cos (x) = - 1 + 3

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = - 1 + 3

Các lời giải chung cho

cos (x) = - 1 + 3

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (- 1 + 3) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 3) + 2 πn

x = arccos (- 1 + 3) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 3) + 2 πn

cos (x) = - 1 - 3 :

Không có nghiệm

cos (x) = - 1 - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (- 1 + 3) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 3) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.74946 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.74946 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin^5(x)-sin(x)=0

sin^{5} (x) - sin (x) = 0

tan(x)=(95.75)/4

tan (x) = \frac{95.75}{4}

5cos^2(x)=4

5 cos^{2} (x) = 4

cos(x-15^0)=((sqrt(2)))/2

cos (x - 1 5^{0}) = \frac{( 2 )}{2}

sin(x)=1-cos^x(x)

sin (x) = 1 - cos^{x} (x)