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Beliebt Trigonometrie >

5tan(x)=15cot(x)

Lösung

5 tan (x) = 15 cot (x)

Lösung

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 tan (x) = 15 cot (x)

Subtrahiere

15 cot (x)

von beiden Seiten

5 tan (x) - 15 cot (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 15 cot (x) + 5 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 15 cot (x) + 5 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

5 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{5}{cot ( x )}

5 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{cot ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 5 = 5

= \frac{5}{cot ( x )}

= - 15 cot (x) + \frac{5}{cot ( x )}

\frac{5}{cot ( x )} - 15 cot (x) = 0

Löse mit Substitution

\frac{5}{cot ( x )} - 15 cot (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

\frac{5}{u} - 15 u = 0

\frac{5}{u} - 15 u = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{5}{u} - 15 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{5}{u} - 15 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{5}{u} u - 15 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{5}{u} u - 15 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{5}{u} u : 5

\frac{5}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 5

Vereinfache

- 15 uu : - 15 u^{2}

- 15 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 15 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - 15 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

5 - 15 u^{2} = 0

5 - 15 u^{2} = 0

5 - 15 u^{2} = 0

Löse

5 - 15 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

5 - 15 u^{2} = 0

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

5 - 15 u^{2} = 0

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

5 - 15 u^{2} - 5 = 0 - 5

Vereinfache

- 15 u^{2} = - 5

- 15 u^{2} = - 5

Teile beide Seiten durch

- 15

- 15 u^{2} = - 5

Teile beide Seiten durch

- 15

\frac{- 15 u ^{2}}{- 15} = \frac{- 5}{- 15}

Vereinfache

\frac{- 15 u ^{2}}{- 15} = \frac{- 5}{- 15}

Vereinfache

\frac{- 15 u ^{2}}{- 15} : u^{2}

\frac{- 15 u ^{2}}{- 15}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{15 u ^{2}}{15}

Teile die Zahlen:

\frac{15}{15} = 1

= u^{2}

Vereinfache

\frac{- 5}{- 15} : \frac{1}{3}

\frac{- 5}{- 15}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{5}{15}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{5}{u} - 15 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{3} : x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3} : x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn, x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,arctan(x)=arctan(y)

so l v e f or x, arctan (x) = arctan (y)

cos(x+10)-cos(x+90)=1

cos (x + 1 0^{\circ}) - cos (x + 9 0^{\circ}) = 1

2cos(x)-2sqrt(3)*sin(x)=sqrt(8)

2 cos (x) - 23 \cdot sin (x) = 8

((cot(x)-sqrt(3)))/((2sin(x)+1))=0

\frac{( cot ( x ) - 3 )}{( 2 sin ( x ) + 1 )} = 0

sin^2(x)+3sin(x)-1=0

sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 1 = 0