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Popolare Trigonometria >

cos^4(x)+2cos^2(x)=1

Soluzione

cos^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

Soluzione

x = 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2.26998 \dots + 2 πn, x = - 2.26998 \dots + 2 πn

Gradi

x = 49.93964 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 310.06035 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 130.06035 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 130.06035 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

Risolvi per sostituzione

cos^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

Sia:

cos (x) = u

u^{4} + 2 u^{2} = 1

u^{4} + 2 u^{2} = 1 : u = - 1 + 2, u = - - 1 + 2, u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2

u^{4} + 2 u^{2} = 1

Spostare

1

a sinistra dell'equazione

u^{4} + 2 u^{2} = 1

Sottrarre

1

da entrambi i lati

u^{4} + 2 u^{2} - 1 = 1 - 1

Semplificare

u^{4} + 2 u^{2} - 1 = 0

u^{4} + 2 u^{2} - 1 = 0

Riscrivi l'equazione con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} + 2 v - 1 = 0

Risolvi

v^{2} + 2 v - 1 = 0 : v = - 1 + 2, v = - 1 - 2

v^{2} + 2 v - 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

v^{2} + 2 v - 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = 2, c = - 1

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

Aggiungi i numeri:

4 + 4 = 8

= 8

Fattorizzazione prima di

8 : 2^{3}

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

v_{1} = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

v = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 + 2

\frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 + 2 2}{2}

Fattorizza

- 2 + 22 : 2 (- 1 + 2)

- 2 + 22

Riscrivi come

= - 2 \cdot 1 + 22

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= - 1 + 2

v = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 - 2

\frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 - 2 2}{2}

Fattorizza

- 2 - 22 : - 2 (1 + 2)

- 2 - 22

Riscrivi come

= - 2 \cdot 1 - 22

Fattorizzare dal termine comune

2

= - 2 (1 + 2)

= - \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= - (1 + 2)

Negare

- (1 + 2) = - 1 - 2

= - 1 - 2

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

v = - 1 + 2, v = - 1 - 2

v = - 1 + 2, v = - 1 - 2

Sostituisci

v = u^{2},

risolvi per

u

Risolvi

u^{2} = - 1 + 2 : u = - 1 + 2, u = - - 1 + 2

u^{2} = - 1 + 2

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = - 1 + 2, u = - - 1 + 2

Risolvi

u^{2} = - 1 - 2 : u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2

u^{2} = - 1 - 2

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = - 1 - 2, u = - - 1 - 2

Semplifica

- 1 - 2 : i 1 + 2

- 1 - 2

Applicare la regola del numero immaginario:

- a = i a

= i 1 + 2

Semplifica

- - 1 - 2 : - i 1 + 2

- - 1 - 2

Applicare la regola del numero immaginario:

- a = i a

= - i 1 + 2

u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2

Le soluzioni sono

u = - 1 + 2, u = - - 1 + 2, u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = - 1 + 2, cos (x) = - - 1 + 2, cos (x) = i 1 + 2, cos (x) = - i 1 + 2

cos (x) = - 1 + 2, cos (x) = - - 1 + 2, cos (x) = i 1 + 2, cos (x) = - i 1 + 2

cos (x) = - 1 + 2 : x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn

cos (x) = - 1 + 2

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = - 1 + 2

Soluzioni generali per

cos (x) = - 1 + 2

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn

x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn

cos (x) = - - 1 + 2 : x = arccos (- - 1 + 2) + 2 πn, x = - arccos (- - 1 + 2) + 2 πn

cos (x) = - - 1 + 2

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = - - 1 + 2

Soluzioni generali per

cos (x) = - - 1 + 2

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- - 1 + 2) + 2 πn, x = - arccos (- - 1 + 2) + 2 πn

x = arccos (- - 1 + 2) + 2 πn, x = - arccos (- - 1 + 2) + 2 πn

cos (x) = i 1 + 2 :

Nessuna soluzione

cos (x) = i 1 + 2

Nessuna soluzione

cos (x) = - i 1 + 2 :

Nessuna soluzione

cos (x) = - i 1 + 2

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = arccos (- - 1 + 2) + 2 πn, x = - arccos (- - 1 + 2) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2.26998 \dots + 2 πn, x = - 2.26998 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cos^2(x)+sin^2(x)=cos^5(x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = cos^{5} (x)

sin(x-45^5)=((sqrt(2)))/2

sin (x - 4 5^{5}) = \frac{( 2 )}{2}

(sin(x)-sqrt(3)*cos(x))/2 =0

\frac{sin ( x ) - 3 \cdot cos ( x )}{2} = 0

cos(1/(3x))= 1/3

cos (\frac{1}{3 x}) = \frac{1}{3}

arctan(1+x)+arctan(1-x)=arctan(1/2)

arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})