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Beliebt Trigonometrie >

arctan(1+x)+arctan(1-x)=arctan(1/2)

Lösung

arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})

Lösung

x = 2, x = - 2

Schritte zur Lösung

arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

arctan (1 + x) + arctan (1 - x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )})

arctan (\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )}) = arctan (\frac{1}{2})

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

arctan (\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )}) = arctan (\frac{1}{2})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = tan (arctan (\frac{1}{2}))

tan (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

tan (arctan (\frac{1}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende Identität:

tan (arctan (x)) = x

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = \frac{1}{2}

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = \frac{1}{2}

Löse

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = \frac{1}{2} : x = 2, x = - 2

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = \frac{1}{2}

Kreuzmultiplizieren

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} : \frac{2}{x ^{2}}

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )}

1 + x + 1 - x = 2

1 + x + 1 - x

Fasse gleiche Terme zusammen

= x - x + 1 + 1

Addiere gleiche Elemente:

x - x = 0

= 1 + 1

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2

= \frac{2}{1 - ( x + 1 ) ( - x + 1 )}

Multipliziere aus

1 - (1 + x) (1 - x) : x^{2}

1 - (1 + x) (1 - x)

Multipliziere aus

- (1 + x) (1 - x) : - 1 + x^{2}

Multipliziere aus

(1 + x) (1 - x) : 1 - x^{2}

(1 + x) (1 - x)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = x

= 1^{2} - x^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - x^{2}

= - (1 - x^{2})

Setze Klammern

= - (1) - (- x^{2})

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= 1 - 1 + x^{2}

1 - 1 = 0

= x^{2}

= \frac{2}{x ^{2}}

\frac{2}{x ^{2}} = \frac{1}{2}

Wende die Regeln für Multipikation bei Brüchen an: Wenn

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

dann

a \cdot d = b \cdot c

2 \cdot 2 = x^{2} \cdot 1

Vereinfache

2 \cdot 2 = x^{2} \cdot 1

Vereinfache

2 \cdot 2 : 4

2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Vereinfache

x^{2} \cdot 1 : x^{2}

x^{2} \cdot 1

Multipliziere:

x^{2} \cdot 1 = x^{2}

= x^{2}

4 = x^{2}

4 = x^{2}

4 = x^{2}

Löse

4 = x^{2} : x = 2, x = - 2

4 = x^{2}

Tausche die Seiten

x^{2} = 4

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

x = 4, x = - 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= - 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = - 2

= - 2

x = 2, x = - 2

x = 2, x = - 2

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

x = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )}

und vergleiche mit Null

Löse

1 - (1 + x) (1 - x) = 0 : x = 0

1 - (1 + x) (1 - x) = 0

Schreibe

1 - (1 + x) (1 - x)

um:

x^{2}

1 - (1 + x) (1 - x)

Multipliziere aus

- (1 + x) (1 - x) : - 1 + x^{2}

Multipliziere aus

(1 + x) (1 - x) : 1 - x^{2}

(1 + x) (1 - x)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = x

= 1^{2} - x^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - x^{2}

= - (1 - x^{2})

Setze Klammern

= - (1) - (- x^{2})

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= 1 - 1 + x^{2}

1 - 1 = 0

= x^{2}

x^{2} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x^{2} = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 0, c = 0

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

0 - 0 = 0

= 0

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 0}{2 \cdot 1}

\frac{- 0}{2 \cdot 1} = 0

\frac{- 0}{2 \cdot 1}

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

x = 0

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

x = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

x = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

x = 2, x = - 2

x = 2, x = - 2

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

2 :

Wahr

2

Setze ein

n = 1

2

Setze

x = 2

arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})

ein, um zu lösen

arctan (1 + 2) + arctan (1 - 2) = arctan (\frac{1}{2})

Fasse zusammen

0.46364 \dots = 0.46364 \dots

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

- 2 :

Wahr

- 2

Setze ein

n = 1

- 2

Setze

x = - 2

arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})

ein, um zu lösen

arctan (1 - 2) + arctan (1 - (- 2)) = arctan (\frac{1}{2})

Fasse zusammen

0.46364 \dots = 0.46364 \dots

\Rightarrow Wahr

x = 2, x = - 2

Graph

Beliebte Beispiele

-4cos^2(x)=0

- 4 cos^{2} (x) = 0

sin^2(x)-4sin^2(x)+7cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 7 cos^{2} (x) = 0

(sin(x))(cos(x))=0

(sin (x)) (cos (x)) = 0

sin^2(x)-15sin(x)cos(x)+50cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x) = 0

cot(x)=sin^2(x)

cot (x) = sin^{2} (x)