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Beliebt Trigonometrie >

12cot^2(x)-cot(x)=1

Lösung

12 cot^{2} (x) - cot (x) = 1

Lösung

x = 1.24904 \dots + πn, x = 1.81577 \dots + πn

Grad

x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 104.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

12 cot^{2} (x) - cot (x) = 1

Löse mit Substitution

12 cot^{2} (x) - cot (x) = 1

Angenommen:

cot (x) = u

12 u^{2} - u = 1

12 u^{2} - u = 1 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{4}

12 u^{2} - u = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

12 u^{2} - u = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

12 u^{2} - u - 1 = 1 - 1

Vereinfache

12 u^{2} - u - 1 = 0

12 u^{2} - u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

12 u^{2} - u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 12, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 12 ( - 1 )}{2 \cdot 12}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 12 ( - 1 )}{2 \cdot 12}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 12 (- 1) = 7

(- 1)^{2} - 4 \cdot 12 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 12 \cdot 1 = 48

4 \cdot 12 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 12 \cdot 1 = 48

= 48

= 1 + 48

Addiere die Zahlen:

1 + 48 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 \cdot 12}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 12}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 12}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 12} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 12}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 7}{2 \cdot 12}

Addiere die Zahlen:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{8}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{1}{3}

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 12} : - \frac{1}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 12}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 7}{2 \cdot 12}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 7 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 6}{24}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{1}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{4}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{4}

cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{4}

cot (x) = \frac{1}{3} : x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{4} : x = arccot (- \frac{1}{4}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = - \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - \frac{1}{4}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1}{4}) + πn

x = arccot (- \frac{1}{4}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn, x = arccot (- \frac{1}{4}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.24904 \dots + πn, x = 1.81577 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

2+cos(x)=3(cos^2(x))/2+(sin^2(x))/2

2 + cos (x) = 3 \frac{cos ^{2} ( x )}{2} + \frac{sin ^{2} ( x )}{2}

sin^2(x)+sin^6(x)=3cos^2(2x)

sin^{2} (x) + sin^{6} (x) = 3 cos^{2} (2 x)

cot^2(x)-7cot(x)+10=0

cot^{2} (x) - 7 cot (x) + 10 = 0

solvefor x,r-2s+t=sin(2x+3y)

so l v e f or x, r - 2 s + t = sin (2 x + 3 y)

sin^5(a)=16sin^5(a)-20sin^3(a)+5sin(a)

sin^{5} (a) = 16 sin^{5} (a) - 20 sin^{3} (a) + 5 sin (a)