English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin^5(a)=16sin^5(a)-20sin^3(a)+5sin(a)

الحلّ

sin^{5} (a) = 16 sin^{5} (a) - 20 sin^{3} (a) + 5 sin (a)

الحلّ

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = - 0.61547 \dots + 2 πn, a = π + 0.61547 \dots + 2 πn, a = 0.61547 \dots + 2 πn, a = π - 0.61547 \dots + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn, a = \frac{π}{2} + 2 πn

درجات

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 35.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 215.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 35.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 144.73561 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin^{5} (a) = 16 sin^{5} (a) - 20 sin^{3} (a) + 5 sin (a)

بالاستعانة بطريقة التعويض

sin^{5} (a) = 16 sin^{5} (a) - 20 sin^{3} (a) + 5 sin (a)

sin (a) = u :

على افتراض أنّ

u^{5} = 16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u

u^{5} = 16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u : u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}, u = - 1, u = 1

u^{5} = 16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u

بدّل الأطراف

16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u = u^{5}

انقل

u^{5}

إلى الجانب الأيسر

16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u = u^{5}

من الطرفين

u^{5}

اطرح

16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u - u^{5} = u^{5} - u^{5}

بسّط

15 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u = 0

15 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u = 0

15 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u

حلّل إلى عوامل:

5 u (3 u + 1) (3 u - 1) (u + 1) (u - 1)

15 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u

5 u

قم باخراج العامل المشترك:

5 u (3 u^{4} - 4 u^{2} + 1)

15 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u^{2} u

= 15 u^{4} u - 20 u^{2} u + 5 u

5 \cdot 4

كـ

20

اكتب مجددًا

5 \cdot 3

كـ

15

اكتب مجددًا

= 5 \cdot 3 u^{4} u - 5 \cdot 4 u^{2} u + 5 u

5 u

قم باخراج العامل المشترك

= 5 u (3 u^{4} - 4 u^{2} + 1)

= 5 u (3 u^{4} - 4 u^{2} + 1)

3 u^{4} - 4 u^{2} + 1

حلل إلى عوامل:

(3 u + 1) (3 u - 1) (u + 1) (u - 1)

3 u^{4} - 4 u^{2} + 1

u = u^{2}

استبدل

= 3 u^{2} - 4 u + 1

3 u^{2} - 4 u + 1

حلل إلى عوامل:

(3 u - 1) (u - 1)

3 u^{2} - 4 u + 1

قسّم التعابير لمجموعات

3 u^{2} - 4 u + 1

تعريف

Factors of

3 : 1, 3

3

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

3 : 3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

Add 1

1

3

قواسم

1, 3

Negative factors of

3 : - 1, - 3

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 3

For every two factors such that

u * v = 3,

check if

u + v = - 4

Check

u = 1, v = 3 : u * v = 3, u + v = 4 \Rightarrow

خطأCheck

u = - 1, v = - 3 : u * v = 3, u + v = - 4 \Rightarrow

صحيح

u = - 1, v = - 3

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(3 u^{2} - u) + (- 3 u + 1)

= (3 u^{2} - u) + (- 3 u + 1)

u (3 u - 1)

3 u^{2} - u

من

u

اخرج العامل

3 u^{2} - u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= 3 uu - u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (3 u - 1)

- (3 u - 1)

- 3 u + 1

من

- 1

اخرج العامل

- 3 u + 1

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (3 u - 1)

= u (3 u - 1) - (3 u - 1)

3 u - 1

قم باخراج العامل المشترك

= (3 u - 1) (u - 1)

= (3 u - 1) (u - 1)

u = u^{2}

استبدل مجددًا

= (u^{2} - 1) (3 u^{2} - 1)

3 u^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{2} - 1

(3 u)^{2} - 1^{2}

كـ

3 u^{2} - 1

اكتب مجددًا

3 u^{2} - 1

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= (3)^{2} u^{2} - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(3 u)^{2} - 1^{2} = (3 u + 1) (3 u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1) (u^{2} - 1)

u^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= u^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1) (u + 1) (u - 1)

= 5 u (3 u + 1) (3 u - 1) (u + 1) (u - 1)

5 u (3 u + 1) (3 u - 1) (u + 1) (u - 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u = 0 or 3 u + 1 = 0 or 3 u - 1 = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

3 u + 1 = 0

حلّ:

u = - \frac{3}{3}

3 u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

3 u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

3 u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

3 u = - 1

3 u = - 1

3

اقسم الطرفين على

3 u = - 1

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

بسّط

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

\frac{3 u}{3}

بسّط:

u

\frac{3 u}{3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{- 1}{3}

بسّط:

- \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

حلّ:

u = \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

3 u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

3 u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

3 u = 1

3 u = 1

3

اقسم الطرفين على

3 u = 1

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

بسّط

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

\frac{3 u}{3}

بسّط:

u

\frac{3 u}{3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{1}{3}

بسّط:

\frac{3}{3}

\frac{1}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u + 1 = 0

حلّ:

u = - 1

u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

u - 1 = 0

حلّ:

u = 1

u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

The solutions are

u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}, u = - 1, u = 1

u = sin (a)

استبدل مجددًا

sin (a) = 0, sin (a) = - \frac{3}{3}, sin (a) = \frac{3}{3}, sin (a) = - 1, sin (a) = 1

sin (a) = 0, sin (a) = - \frac{3}{3}, sin (a) = \frac{3}{3}, sin (a) = - 1, sin (a) = 1

sin (a) = 0 : a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = 0

sin (a) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn

حلّ:

a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = - \frac{3}{3} : a = arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn, a = π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

sin (a) = - \frac{3}{3}

Apply trig inverse properties

sin (a) = - \frac{3}{3}

sin (a) = - \frac{3}{3} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn, a = π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

a = arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn, a = π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

sin (a) = \frac{3}{3} : a = arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

sin (a) = \frac{3}{3}

Apply trig inverse properties

sin (a) = \frac{3}{3}

sin (a) = \frac{3}{3} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

a = arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

sin (a) = - 1 : a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (a) = - 1

sin (a) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (a) = 1 : a = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (a) = 1

sin (a) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn, a = π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn, a = \frac{π}{2} + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = - 0.61547 \dots + 2 πn, a = π + 0.61547 \dots + 2 πn, a = 0.61547 \dots + 2 πn, a = π - 0.61547 \dots + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn, a = \frac{π}{2} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

tan(b)= 1/2

tan (b) = \frac{1}{2}

cos^2(x)-cos(x)+1=sin^2(x)

cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = sin^{2} (x)

sin^{22}(x)=4sin^2(x)cos^2(x)

sin^{22} (x) = 4 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

sin(x)=(4.1)/(7.1)

sin (x) = \frac{4.1}{7.1}

(1+cos^2(a))sin^2(a)=1

(1 + cos^{2} (a)) sin^{2} (a) = 1