English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(sin(x)+cos(x))/(cos(x)+1)=tan(x)

פתרון

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} = tan (x)

פתרון

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

מעלות

x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} = tan (x)

משני האגפים

tan (x)

החסר

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} - tan (x) = 0

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} - tan (x)

פשט את:

\frac{sin ( x ) + cos ( x ) - tan ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x ) + 1}

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} - tan (x)

tan (x) = \frac{tan ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x ) + 1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} - \frac{tan ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x ) + 1}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ( x ) + cos ( x ) - tan ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x ) + 1}

\frac{sin ( x ) + cos ( x ) - tan ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x ) + 1} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) + cos (x) - tan (x) (cos (x) + 1) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

sin (x) + cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} (cos (x) + 1) = 0

sin (x) + cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} (cos (x) + 1)

פשט את:

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) + cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} (cos (x) + 1)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} (cos (x) + 1)

הכפל ב:

\frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} (cos (x) + 1)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

= sin (x) + cos (x) - \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}, cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) + cos ( x ) cos ( x ) - sin ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

sin (x) cos (x) + cos (x) cos (x) - sin (x) (cos (x) + 1) = sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - sin (x) (cos (x) + 1)

sin (x) cos (x) + cos (x) cos (x) - sin (x) (cos (x) + 1)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= cos^{2} (x)

= sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - sin (x) (cos (x) + 1)

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) + cos ^{2} ( x ) - sin ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - sin (x) (cos (x) + 1)

הרחב את:

cos^{2} (x) - sin (x)

sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - sin (x) (cos (x) + 1)

- sin (x) (cos (x) + 1)

הרחב את:

- sin (x) cos (x) - sin (x)

- sin (x) (cos (x) + 1)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - sin (x), b = cos (x), c = 1

= - sin (x) cos (x) + (- sin (x)) \cdot 1

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - sin (x) cos (x) - 1 \cdot sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

הכפל

= - sin (x) cos (x) - sin (x)

= sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) - sin (x)

sin (x) cos (x) - sin (x) cos (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= cos^{2} (x) - sin (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) - sin (x) = 0

לשני האגפים

sin (x)

הוסף

cos^{2} (x) = sin (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(cos^{2} (x))^{2} = sin^{2} (x)

משני האגפים

sin^{2} (x)

החסר

cos^{4} (x) - sin^{2} (x) = 0

cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(cos^{2} (x) + sin (x)) (cos^{2} (x) - sin (x))

cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{4} (x) = (cos^{2} (x))^{2}

= (cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x) = (cos^{2} (x) + sin (x)) (cos^{2} (x) - sin (x))

= (cos^{2} (x) + sin (x)) (cos^{2} (x) - sin (x))

(cos^{2} (x) + sin (x)) (cos^{2} (x) - sin (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cos^{2} (x) + sin (x) = 0 or cos^{2} (x) - sin (x) = 0

cos^{2} (x) + sin (x) = 0 : x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos^{2} (x) + sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos^{2} (x) + sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) + sin (x)

1 + sin (x) - sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 + sin (x) - sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

1 + u - u^{2} = 0

1 + u - u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

1 + u - u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} + u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} + u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = 1, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 1 + 4

1 + 4 = 5 :

חבר את המספרים

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 + 5}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 - 5}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 1 - 5 = - (1 + 5)

= \frac{1 + 5}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2} : x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 5}{2} :

אין פתרון

sin (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos^{2} (x) - sin (x) = 0 : x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

cos^{2} (x) - sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos^{2} (x) - sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) - sin (x)

1 - sin (x) - sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 - sin (x) - sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

1 - u - u^{2} = 0

1 - u - u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

1 - u - u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} - u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} - u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = - 1, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4

= 1 + 4

1 + 4 = 5 :

חבר את המספרים

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{1 + 5}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{5 - 1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{1 - 5}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

1 - 5 = - (5 - 1)

= \frac{5 - 1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

אין פתרון

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

sin (x) = \frac{5 - 1}{2} : x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

sin (x) = \frac{5 - 1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} = tan (x)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

הצב

, \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} = tan (x)

עבור

\frac{sin ( arcsin ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 ) + cos ( arcsin ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 )}{cos ( arcsin ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 ) + 1} = tan (arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1)

פשט

0.09412 \dots = - 0.78615 \dots

\Rightarrow לא נכון

π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

הצב

, \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} = tan (x)

עבור

\frac{sin ( π + arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 ) + cos ( π + arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 )}{cos ( π + arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 ) + 1} = tan (π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1)

פשט

- 6.56625 \dots = 0.78615 \dots

\Rightarrow לא נכון

arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

הצב

, \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} = tan (x)

עבור

\frac{sin ( arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 ) + cos ( arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 )}{cos ( arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 ) + 1} = tan (arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1)

פשט

0.78615 \dots = 0.78615 \dots

\Rightarrow נכון

π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

הצב

, \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} = tan (x)

עבור

\frac{sin ( π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 ) + cos ( π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 )}{cos ( π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 ) + 1} = tan (π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1)

פשט

- 0.78615 \dots = - 0.78615 \dots

\Rightarrow נכון

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(x)-cos(2x)=1

cos (x) - cos (2 x) = 1

tan(θ)= 1/(sqrt(2))

tan (θ) = \frac{1}{2}

-cos(x)-sin(x)=1

- cos (x) - sin (x) = 1

sin(2x)=sin(0.5x)

sin (2 x) = sin (0.5 x)

2sin(2x+15)= 1/2

2 sin (2 x + 15) = \frac{1}{2}