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Beliebt Trigonometrie >

4sin^2(2θ)+6=9

Lösung

4 sin^{2} (2 θ) + 6 = 9

Lösung

θ = \frac{π}{6} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn, θ = \frac{2 π}{3} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (2 θ) + 6 = 9

Löse mit Substitution

4 sin^{2} (2 θ) + 6 = 9

Angenommen:

sin (2 θ) = u

4 u^{2} + 6 = 9

4 u^{2} + 6 = 9 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

4 u^{2} + 6 = 9

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

4 u^{2} + 6 = 9

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

4 u^{2} + 6 - 6 = 9 - 6

Vereinfache

4 u^{2} = 3

4 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{3}{4}

Vereinfache

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Vereinfache

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (2 θ)

ein

sin (2 θ) = \frac{3}{2}, sin (2 θ) = - \frac{3}{2}

sin (2 θ) = \frac{3}{2}, sin (2 θ) = - \frac{3}{2}

sin (2 θ) = \frac{3}{2} : θ = \frac{π}{6} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn

sin (2 θ) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 θ) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 θ = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Löse

2 θ = \frac{π}{3} + 2 πn : θ = \frac{π}{6} + πn

2 θ = \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

Löse

2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{π}{3} + πn

2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{3} + πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn

sin (2 θ) = - \frac{3}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn

sin (2 θ) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 θ) = - \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Löse

2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{2 π}{3} + πn

2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{2 π}{3} + πn

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} = \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{4 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2 π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

Löse

2 θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{5 π}{6} + πn

2 θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{6} + πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{5 π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{6} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn, θ = \frac{2 π}{3} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(a)= 1/(sqrt(3))

tan (a) = \frac{1}{3}

tan(x)=0.649

tan (x) = 0.649

(sin(x)+cos(x))/(cos(x)+1)=tan(x)

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} = tan (x)

cos(x)-cos(2x)=1

cos (x) - cos (2 x) = 1

tan(θ)= 1/(sqrt(2))

tan (θ) = \frac{1}{2}